Як обчислювати визначник матриці.

Визначник або детермінант матриці - це деяке число, яке обчислюється за особливим формулам, складеним з комбінацій її членів.
Інструкція
1
Відразу скажемо, що визначник можна обчислити тільки для квадратної матріци.Определітель матриці будемо розраховувати наступним чином. Це буде сума коефіцієнтів, що стоять в першому рядку, кожен з яких помножимо на визначник матриці, отриманої з вихідної викреслюванням стовпця і рядка, в яких стоїть множать коефіцієнт. Знаки у цих співмножників будуть чергуватися (у першого буде "+", у другого буде "-" і т.д.). Відзначимо, що ця формула вірна для елементів будь-яких рядків - необов'язково брати першу, просто це зручніше через наочності.
2
Є і другий спосіб. Існує певний алгоритм вичісленія.Сначала введемо поняття головної діагоналі матриці - це елементи, які стоять по діагоналі, починаючи з а11 і закінчуючи а (nn) (тобто з лівого верхнього кута в правий нижній) .Отже, повернемося до алгорітму.Для матриці з одного елемента визначник дорівнюватиме значенню цього елемента.Для матриці 2х2 це буде різниця творів елементів, що стоять на головній та побічної діагоналі (за аналогією, побічна діагональ йде з правого верхнього кута в лівий нижній) .Для матриці 3х3 це буде надходять так: перші два стовпчики підписують праворуч від третього ще раз. Виходить як би матриця 3х5. Саме як би, це просто прийом. Далі підсумовуються твори елементів по получившимся трьом головним діагоналях і трьом побічним. Ці суми віднімаються. Отримане число і буде визначником матріци.На картинці зображений інший варіант обчислення цим же методом, просто тут обходимося без дописування, а просто перемножуємо елементи і віднімаємо суми творів за вказаною схемою.
3
Для матриці 4х4, 5х5 і т.д. таке правило те ж буде виконуватися, але тут виникають складнощі у зв'язку з великою кількістю чисел і перемноження/сложений, які треба виконати, так що зростає ризик зробити помилку. Тому в таких випадках вигідніше використовувати перший способ.Отметім, що визначник одиничної матриці дорівнює одиниці, в чому неважко переконатися.