Як вирішувати системи.

Серед завдань є такі, які мають не одне, а два або навіть три невідомих. Вони вирішуються за допомогою системи рівняння, яку ви повинні скласти. Отже, з цим ви справилися і у вас тепер є система рівнянь, якщо ви абсолютно забули як вона вирішується, то вам про це нагадає ця стаття. А якщо й не знали, то навчить.

1
У першу чергу, розглянемо способи вирішення системи лінійних рівнянь з двома невідомими.

Найвідоміший і поширений спосіб вирішення такої системи методом підстановки. Цей спосіб полягає в тому, що ви один з двох рівнянь системи перетворюєте в вираз такого виду, де з лівого боку знаходиться одне з невідомих, нехай буде x, а навпаки, після знака одно, все інше вміст рівняння: складові, коефіцієнти і друге невідоме . Тепер просто. В незайманому рівнянні системи замінюємо все x на той самий вираз, яке у нас вийшло в правій частині перетвореного рівняння. Тепер наша система включає в себе рівняння, що виражає x (можна і ігрек, якщо так зручніше), і інше рівняння, з одним тільки невідомим в ньому. Вирішуємо це "інше" і отримуємо значення одного з невідомих. Знаючи один з коренів, приступаємо до вирішення другого рівняння, замість невідомого вставляючи його значення.

2
Слід врахувати, що при вирішенні системи лінійних рівнянь може бути отримано три варіанти. Їх легко видно, якщо для рішення ви використовуєте графічний спосіб. Коли ви побудуєте графіки рівнянь із системи, то якщо збігаються - коріння безліч, якщо прямі паралельні - коренів немає, а саме частий варіант - прямі перетинаються, і значить кожному невідомому відповідає одне значення, яке можна подивитися на графіці. Краще, отримавши відповіді, вирішивши систему графічно, перевірити результати підставивши в рівності отримані коріння. Якщо рівності виходять вірними - все вдало.
3
Третій спосіб вирішення системи лінійних рівнянь - складання. Якщо коефіцієнти при якомусь з невідомому в обох рівняннях збігаються значенням, але мають протилежний знак - складіть рівняння. Таким чином, ви отримаєте нову рівносильну систему, в якій буде рівність з одним невідомим. Вирішити це рівняння. Друге рівність може бути будь-яким з тієї системи, яка була дана спочатку. Знаючи значення одного з невідомих, можна легко вирішити і його.

Є випадки, коли коефіцієнти збігаються, але мають однаковий знак. Тоді можна відняти від одного рівняння іншого. Далі діяти як описано вище. Якщо коефіцієнти перед невідомими мають різні значення, то можна спробувати привести рівняння до виду, де вони будуть однаковими перед одним з невідомих. Для цього множимо або ділимо обидві сторони змінюваного рівняння на потрібне число. Скажімо, якщо коефіцієнт 6, а ми хочемо отримати 2, то ділимо всі рівняння на 3. А потім вже можна відняти або скласти рівняння системи.

4
Якщо ви вирішуєте рівняння з трьома невідомими, не лякайтеся, дійте так само як у випадку з рішенням системи з двома невідомими. Ви повинні отримати нову систему, складанням або вирахуванням відповідних для цього рівнянь. Коли у вас є рівняння з одним невідомим, вирішите його. Якщо у вас є рівняння з двома невідомими, дійте методом підстановки. Спробуйте і у вас вийде. А якщо ні, попросіть ради у того, хто з алгеброю "на ти".