Як вирішувати рівняння з дробами.

Рівняння з дробом - особливий вид рівнянь, що має свої специфічні особливості і тонкі моменти. Спробуємо в них розібратися.
Інструкція
1
Мабуть, самий очевидний момент тут - це, звичайно, знаменник. Числові дроби не представляють ніякої небезпеки (дробові рівняння, де у всіх знаменниках варті тільки числа, взагалі будуть лінійними), а от якщо в знаменнику стоїть змінна, то це обов'язково потрібно враховувати і прописувати. По-перше, це означає, що значення х, що звертає в 0 знаменник, коренем бути не може, і взагалі потрібно окремо прописати той факт, що ікс не може рівнятися цьому числу. Навіть якщо у вас вийде, що при підстановці в чисельник все прекрасно сходиться і задовольняє умовам. По-друге, ми не можемо множити або ділити обидві частини рівняння на вираз, рівне нулю.
2
Після цього рішення такого рівняння зводиться до перенесення всіх його членів в ліву частину так, щоб у правій залишився 0.Нужно привести всі члени до спільного знаменника, домножимо, де потрібно, числители на бракуючі вираженія.Далее вирішуємо звичайне рівняння, написане в чисельнику. Можемо виносити загальні множники за дужки, застосовувати формули скороченого множення, приводити подібні, обчислювати корені квадратного рівняння через дискримінант і т.д.
3
В результаті повинно вийти розкладання на множники у вигляді твору дужок (х- (i-ий корінь)). Також сюди можуть входити многочлени, що не мають коренів, наприклад, квадратний тричлен з дискриминантом, меншим нуля (якщо, звичайно, в задачі потрібно знайти тільки дійсні корені, як найчастіше і буває) Обов'язково потрібно розкласти на множники і знаменник з метою знаходження там дужок, вже містяться в чисельнику. Якщо в знаменнику стоять вирази типу (х- (число)), то краще при приведенні до спільного знаменника стоять в ньому дужки НЕ перемножать "в лоб", а залишити у вигляді твору вихідних простих вираженій.Одінаковие дужки в чисельнику і знаменнику можна скоротити, прописавши попередньо, як говорилося вище, умови на х.Ответ записується в фігурних дужках, як безліч значень х, або просто перерахуванням: x1 = ..., х2 = ... і т.д.