Як знаходити визначник матриці.

Определителем матриці є многочлен зі всіляких творів її елементів. Одним із способів обчислення визначника є розкладання матриці по стовпці на додаткові мінори (подматріци).
Вам знадобиться
  • - ручка
  • - папір
Інструкція
1
Відомо, що визначник матриці другого порядку обчислюється так: з твору елементів головної діагоналі віднімається твір елементів побічної діагоналі. Тому зручно розкласти матрицю на мінори другого порядку і потім вже обчислити визначники цих миноров, а також визначник вихідної матріци.На малюнку представлена формула для обчислення визначника будь матриці. Користуючись нею, розкладемо матрицю спочатку на мінори третього порядку, а потім кожен отриманий мінор на мінори другого порядку, що дозволить легко обчислити детермінант матриць.
2
Розкладемо по формулі вихідну матрицю на додаткові матриці розміру 3 на 3. Додаткові матриці, або мінори, утворюються викреслюванням з вихідної матриці одного рядка і одного стовпця. В ряд многочленів такі мінори входять помноженими на той елемент матриці, до якого вони є додатковим, знак многочлена визначається ступенем -1, яка є сумою індексів елемента.
3
Тепер кожну з матриць третього порядку розкладаємо таким же чином на матриці другого порядку. Знаходимо визначник кожної такої матриці і отримаємо ряд многочленів з елементів вихідної матриці, далі йдуть чисто арифметичні обчислення.
Зверніть увагу
Визначник можна обчислити тільки для квадратних матріц.Разложеніе по стовпці/рядку - це лише один із способів обчислення детермінанта матриці.
Корисна порада
Легко перевірити кількість кінцевих багаточленів, обчисливши факторіал від числа стовпців \ рядків матриці. Так для нашої матриці порядку 4 кінцевих многочленів має бути 4! = 24 штукі.Еслі в матриці є нульові елементи, то доцільно розкладати її по стовпці або рядку, що містить якнайбільше нулів. Очевидно, що при цьому деякі додаткові мінори будуть помножені на нуль і можуть не обчислюватися.