Як знайти підставу трикутника. підставу треулгольніка.

Часто в задачах з планіметрії і тригонометрії потрібно знайти підставу трикутника. Для цієї операції існує навіть декілька методів.
Вам знадобиться
  • Калькулятор
Інструкція
1
Точного визначення поняття «підстава трикутника» в геометрії не існує. Як правило, цим терміном позначається, сторона трикутника, до якої з протилежної вершини проведено перпендикуляр (опущена висота). Також цим терміном прийнято називати «нерівну» сторону рівностороннього трикутника. Тому виберемо з усього різноманіття прикладів, відомого в математиці під поняттям «рішення трикутників», варіанти, в яких зустрічаються висоти і равносторонние треугольнікі.Еслі відомі висота і площа трикутника, то для того щоб знайти підставу трикутника (довжину сторони, на яку опущена висота) , скористаємося формулою знаходження площі трикутника, яка каже, що площа будь-якого трикутника можна порахувати, помноживши половину довжини підстави на довжину висоти: S = 1/2 * c * h, де: S - площа трикутника, с - довжина його заснування, h - довжина висоти треугольніка.Із цієї формули знаходимо: с = 2 * S/h.Напрімер, якщо площа трикутника дорівнює 20 кв.см., а довжина висоти - 10 см, то підстава трикутника буде: с = 2 * 20/10 = 4 ( см).
2
Якщо відомі бічна сторона і периметр рівностороннього трикутника, то довжину підстави можна порахувати за наступною формулою: з = Р-2 * а, де: Р - периметр трикутника, а - довжина бічної сторони трикутника, с - довжина його заснування .
3
Якщо відомі бічна сторона і величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника, то довжину підстави можна порахувати за наступною формулою: з = а *? (2 * (1-cosC)), де: C - величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника, а - довжина бокової сторони треугольніка.с - довжина його заснування. (Формула є прямим наслідком теореми косинусів) Є і більш компактна запис цієї формули: з = 2 * а * sin (B/2)
4
Якщо відомі бічна сторона і величина суміжного основи кута рівностороннього трикутника, то довжину підстави можна порахувати за наступною легко запам'ятовується формулою: з = 2 * а * cosA A - величина суміжного основи кута рівностороннього трикутника, а - довжина бічної сторони трикутника .з - довжина його основанія.Ета формула є наслідком теореми про проекціях.
5
Якщо відомий радіус описаного кола і величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника, то довжину підстави можна порахувати за наступною формулою: з = 2 * R * sinC, де: C - величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника, R - радіус описаної навколо трикутника кола, с - довжина його основанія.Ета формула є прямим наслідком теореми синусів.
Зверніть увагу
Для початку абстрагуємося від частковостей і подивимося, як знайти підставу трикутника, який не є ні рівностороннім, ні рівнобедреним, ні прямокутним. Так як підставою в такій фігурі може служити будь-яка сторона, для початку виберемо якусь грань і «обзовём» її підставою. Відповідно, повернемо трикутник так, щоб він на ній стояв, і будемо шукати її довжину.
Корисна порада
Як знайти підставу рівнобедреного трикутника? Дивлячись, що дано в даному трикутнику. Якщо в трикутник дана сторона і кут, який знаходиться навпроти підстави, то можете провести з цього кута висоту трикутника. В результаті, по властивості рівностороннього трикутника ви отримаєте два рівних прямокутника.