Як знайти дискримінант в рівнянні.

Для вирішення квадратного рівняння необхідно для початку знайти дискриминант цього рівняння. Визначивши дискриминант , можна відразу зробити висновок про кількість коренів квадратного рівняння. У загальному випадку для вирішення многочлена будь-якого порядку вище другого також необхідно шукати дискриминант .
Вам знадобиться
  • знання найпростіших математичних операцій
Інструкція
1
Нехай ми привели квадратне рівняння до виду a (x * x) + b * x + c = 0. Його дискриминант буде позначатися літерою D і дорівнюватиме D = (b * b) -4ac.
2
Дискримінант квадратного рівняння може бути більше нуля. Тоді рівняння має два дійсних кореня. Якщо дискриминант дорівнює нулю, то рівняння має один дійсний корінь. Якщо дискриминант менше нуля, то рівняння не має дійсних коренів, а має два комплексних корня.Корні квадратного рівняння будуть знаходитися за формулами: x1 = (-b + sqrt (D))/2a, x2 = ( -b-sqrt (D))/2a (у разі речових коренів).
3
Якщо квадратне рівняння можна представити у вигляді a (x * x) + 2 * b * x + c = 0, то простіше знайти скорочений дискриминант цього рівняння у вигляді: D = (b * b) -ac. З таким дискриминант ом коріння рівняння будуть виглядати наступним чином: x1 = (-b + sqrt (D))/a, x2 = (-b-sqrt (D))/a.
У шкільній програмі часто доводиться стикатися з рішенням квадратного рівняння типу: ax? + Bx + c = 0, де а, b - перший і другий коефіцієнти квадратного рівняння, с - вільний член. За допомогою значення дискриминанта можна зрозуміти, чи є у рівняння рішення чи ні, а якщо є, то скільки.
Інструкція
1
Як знайти дискримінант? Існує формула його знаходження: D = b? - 4ac. При цьому, якщо D> 0, рівняння має два дійсних кореня, які обчислюються за формулами: x1 = (-b + VD)/2a, x2 = (-b - VD)/2a, де V означає квадратний корінь.
2
Щоб зрозуміти формули в дії, вирішите декілька прімеров.Прімер: x? - 12x + 35 = 0, в даному випадку а = 1, b - (-12), а вільний член с - + 35. Знайдіть дискримінант: D = (-12) ^ 2 - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4. Тепер знайдіть коріння: X1 = (- (- 12) + 2)/2 * 1 = 7, x2 = (- (- 12) - 2)/2 * 1 = 5.Прі а> 0, x1 x2, що означає якщо дискримінант більше нуля: існують речові коріння, графік квадратичної функції перетинає вісь ОX в двох місцях.
3
Якщо D = 0, то рішення одне: x = -b/2a.Еслі другий коефіцієнт квадратного рівняння b являє собою парне число, то доцільно знайти дискримінант, поділений на 4. При цьому формула прийме наступний вигляд: D/4 = b?/4 - ac. Наприклад, 4x ^ 2 - 20x + 25 = 0, де a = 4, b = (- 20), с = 25. При цьому D = b? - 4ac = (20) ^ 2 - 4 * 4 * 25 = 400-400 = 0. Квадратний тричлен має два рівних кореня, знайдемо їх за формулою x = -b/2a = - (-20)/2 * 4 = 20/8 = 2,5. Якщо дискримінант дорівнює нулю, значить існує один речовинний корінь, графік функції перетинає вісь OX в одному місці. При цьому, якщо а> 0, графік розташовується вище осі OX, а якщо a <0, нижче цієї осі.
4
При D <0 речових коренів не існує. Якщо дискримінант менше нуля, значить не існує речових коренів, а тільки комплексні коріння, графік функції не перетинає вісь ОX. Комплексні числа - розширення безлічі дійсних чисел. Комплексне число можна представити як формальну суму x + iy, де x і y - дійсні числа, i - уявна одиниця.
Зверніть увагу
В рівнянні виду ax? + Bx + c = 0 необхідною умовою є нерівність а нулю.Еслі а дорівнює одиниці, то рівняння називають пріведенним.Еслі а не одно одному, то -непріведенним. Якщо один з коефіцієнтів b, с або обидва рівні, то квадратне рівняння називається неповним