Як знайти площа кулі.

Усі планети сонячної системи мають форму кулі . Крім того, кулясту або близьку до такої форму мають і багато об'єкти, створені людиною, включаючи деталі технічних пристроїв. Куля, як і будь-яке тіло обертання, має вісь, яка збігається з діаметром. Однак це не єдине важлива властивість кулі . Нижче розглянуті основні властивості цієї геометричної фігури і спосіб знаходження її площі.
Інструкція
1
Якщо взяти півколо або коло і провернути його навколо своєї осі, вийде тіло, зване кулею. Іншими словами, кулею називається тіло, обмежене сферою. Сфера являє собою оболонку кулі , і її перетином є коло. Від кулі вона відрізняється тим, що є порожнистої. Вісь як у кулі , так і у сфери збігається з діаметром і проходить через центр. Радіусом кулі називається відрізок, прокладений від його центру до будь-якої зовнішньої точки. На противагу сфері, перетину кулі являють собою кола. Форму, близьку до кулястої, має більшість планет і небесних тіл. У різних точках кулі є однакові за формою, але неоднакові за величиною, так звані перетину - круги різної площі.
2
Куля і сфера - взаємозамінні тіла, на відміну від конуса, незважаючи на те, що конус також є тілом обертання. Сферичні поверхні завжди в своєму перетині утворюють коло, незалежно від того, як саме вона обертається - по горизонталі або по вертикалі. Конічна ж поверхня виходить лише при обертанні трикутника уздовж його осі, перпендикулярної основи. Тому конус, на відміну від кулі , і не вважається взаємозамінним тілом обертання.
3
Найбільший з можливих кіл виходить при перетині кулі площиною, що проходить через центр О. Всі кола, які проходять через центр О, перетинаються між собою в одному діаметрі. Радіус завжди дорівнює половині діаметра. Через дві точки A і B, що розташовуються в будь-якому місці поверхні кулі , може проходити нескінченну кількість кіл або кіл. Саме з цієї причини через полюси Землі може бути проведено необмежену кількість меридіанів.
4
При знаходженні площі кулі розглядається, насамперед, площу сферичної поверхності.Площадь кулі , а точніше, сфери, що утворює його поверхню , може бути розрахована на підставі площі кола з тим же радіусом R. Оскільки площу кола є твір півкола на радіус, його можна розрахувати наступним чином: S =? R ^ 2Так як через центр кулі проходять чотири основних великих кола, то, відповідно площу кулі (сфери) дорівнює: S = 4? R ^ 2
5
Дана формула може бути корисна в тому випадку, якщо відомий або діаметр, або радіус кулі або сфери. Однак, ці параметри наведені в якості умов не у всіх геометричних задачах. Існують і такі завдання, в яких куля вписана в циліндр. У цьому випадку, слід скористатися теоремою Архімеда, суть якої полягає в тому, що площу поверхні кулі в півтора рази менше повної поверхні циліндра: S = 2/3 S цил., де S цил. - площу повної поверхні циліндра.