Як знайти сторону у квадрата, знаючи його площу. Як знайти довжину сторін прямокутника якщо відома його площа.

Квадрат - плоский правильний чотирикутник або рівносторонній прямокутник. Настільки правильний, що всі його характеристики між собою рівні: сторони, діагоналі, кути. Через рівності сторін формула для обчислення площі квадрата трохи видозмінюється, що цілком не ускладнює завдання.
Інструкція
1
Стандартна формула для обчислення площі прямокутника полягає в творі його різних сторін і має вигляд: S = a * b, де s - площа плоскої фігури, a і b її сторони, які мають різні довжини . Щоб обчислити площа квадрата , потрібно в вищевказану формулу підставити його боку. Але вони рівні, виходить, щоб знайти площа правильного прямокутника потрібно звести в квадрат його сторону . S = (a) у другій ступеня.
2
Тепер за певною формулою площі квадрата можна знайти його сторону , знаючи чисельне значення площі. Для цього потрібно розв'язати рівняння другого ступеня: S = (a) у другій ступеня. Знаходиться сторона «а» шляхом вилучення з під кореня значення площі фігури: а = корінь квадратний з (S). Приклад: потрібно знайти сторону квадрата , якщо його площа складає шістдесят чотири квадратних сантиметрів. Рішення: якщо 64 = (а) в кавдрате, то "а" дорівнює корінь з шістдесяти чотирьох. Виходить вісім. Відповідь: вісім квадратних сантиметрів.
3
Якщо рішення квадратного кореня виходить за рамки таблиці квадратів і відповідь не виходить цілим, врятує мікрокалькулятор. Навіть на самій простій машинці можна знайти значення з під кореня другого ступеня. Для цього наберіть наступний набір кнопок: "число", яке виражає подкоренное вираз і "знак кореня". Відповідь на екрані і буде подкоренное значенням.
Квадратом можна назвати ромб з однаковими довжинами сторін і величинами кутів. У цій плоскої фігури чотири сторони, що визначає таке ж число вершин і кутів. Квадрат відноситься до «правильних» геометричним фігурам, що значно спрощує формули розрахунку довжин його сторін за непрямими даними.
Інструкція
1
Якщо з умов завдання відома площа квадрата (S), то довжину його сторони (a) визначте обчисленням кореня з цієї величини a =? S. Наприклад, якщо площа становить 121 см ?, то довжина сторони буде дорівнює? 121 = 11 см.
2
За відомою довжині діагоналі квадрата (l) довжину його сторони (a) можна обчислити з використанням теореми Піфагора. Сторони цієї фігури є катетами в прямокутному трикутнику, утвореному ними з діагоналлю - гипотенузой. Ділите довжину гіпотенузи на квадратний корінь з двійки: a = l/? 2. Це випливає з того, що сума зведених в квадрат довжин катетів, згідно теоремі, повинна дорівнювати квадрату довжини гіпотенузи.
3
Знаючи радіус кола (r), вписаного в квадрат, обчислити довжину його сторони дуже просто. Розміри сторін збігаються з діаметром такої окружності, тому просто збільште відоме значення вдвічі: a = 2 * r.
4
Використовувати в обчисленнях довжини сторони квадрата радіус описаної біля нього кола (R) трохи менш зручно - доведеться витягувати корінь. Подвоєне значення цієї вихідної величини - діаметр - збігається з довжиною діагоналі чотирикутника. Підставте цей вираз в формулу з другого кроку і отримаєте таке рівність: a = 2 * R/? 2.
5
Якщо квадрат в умовах задачі задано координатами своїх вершин, для знаходження довжини сторони досить використовувати дані лише про двох із них. Довжину відрізка по його координатам можна визначити з використанням тієї ж теореми Піфагора. Наприклад, нехай дано координати двох вершин квадрата в двомірної прямокутної системі: A (X?, Y?) І B (X?, Y?). Тоді відстань між ними буде дорівнює? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?). Якщо це суміжні вершини, знайдене відстань і буде довжиною сторони квадрата : a =? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?). Для протилежних вершин цією формулою визначиться довжина діагоналі, а значить, її треба розділити на корінь з двійки: a =? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?)/? 2.