Як знайти косинус кута між векторами. Cos кута між прямими дорівнює.

Вектором в геометрії називають спрямований відрізок або впорядковану пару точок евклідового простору. Довжиною вектора - скаляр, рівний арифметичному квадратному кореню з суми квадратів координат (компонент) вектора.
Вам знадобиться
  • Базові знання з геометрії та алгебри.
Інструкція
1
Косинус кута між векторами знаходять з їх скалярного твори. Сума твори відповідних координат вектора дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними. Нехай дано два вектори: a (x1, y1) і b (x2, y2). Тоді скалярний добуток можна записати у вигляді рівності: x1 * x2 + y1 * y2 = | a | * | b | * cos (U), де U - кут між векторамі.Напрімер, координати вектора a (0, 3), а вектора b (3, 4).
2
Висловлюючи з отриманого рівності cos (U) виходить, що cos (U) = (x1 * x2 + y1 * y2)/(| a | * | b |). У прикладі формула після підстановки відомих координат прийме вигляд: cos (U) = (0 * 3 + 3 * 4)/(| a | * | b |) або cos (U) = 12/(| a | * | b | ).
3
Довжина векторів знаходиться за формулами: | a | = (x1 ^ 2 + y1 ^ 2) ^ 1/2, | b | = (x2 ^ 2 + y2 ^ 2) ^ 1/2. Підставивши в якості координат векторів a (0, 3), b (3, 4) виходить, відповідно, | a | = 3, | b | = 5.
4
Підставляючи отримані значення у формулу cos (U) = (x1 * x2 + y1 * y2)/(| a | * | b |), знайдіть відповідь. Користуючись знайденими довжинами векторів, отримаєте, що косинус кута між векторами a (0, 3), b (3, 4) дорівнює: cos (U) = 12/15.
Зверніть увагу
Якщо все пораховано правильно, косинус кута повинен бути менше одиниці. Також довжини векторів не можуть приймати негативні значення.
Корисна порада
Якщо довжина одного з векторів дорівнює нулю, значить це нульовий вектор, і тоді кут між ним та іншим вектором дорівнює 90 градусів.