Як вирішувати рівняння з корінням. Рішення рівнянь з коренем.

Іноді в рівняннях зустрічається знак кореня. Багатьом школярам здається, що вирішувати такі рівняння "з корінням" або, правильніше висловлюючись, ірраціональні рівняння дуже складно, але це не так.
Інструкція
1
На відміну від інших типів рівнянь, наприклад, квадратних або систем лінійних рівнянь, для розв'язання рівнянь з корінням, або точніше, ірраціональних рівнянь, не існує стандартного алгоритму. У кожному конкретному випадку необхідно підібрати найбільш відповідний метод вирішення, виходячи з «зовнішнього вигляду» і особливостей уравненія.Возведеніе частин рівняння в однакову степень.Чаще все для вирішення рівнянь з корінням (ірраціональних рівнянь) застосовується зведення обох частин рівняння в одну і ту ж ступінь . Як правило, в ступінь, рівну ступеня кореня (в квадрат для кореня квадратного, в куб для кореня кубічного). При цьому слід мати на увазі, що при зведенні лівої і правої частини рівняння в парну ступінь у нього можуть з'явитися «зайві» коріння. Тому, в цьому випадку слід перевіряти отримані коріння шляхом підстановки їх у рівняння. Особливу увагу при вирішенні рівнянь з квадратними (парними) корінням слід приділити області допустимих значень змінної (ОДЗ). Іноді однієї лише оцінки ОДЗ достатньо для вирішення або істотного «спрощення» уравненія.Прімер. Вирішити рівняння:? (5х-16) = х-2Возводім обидві частини рівняння в квадрат: (? (5х-16))? = (Х-2) ?, звідки послідовно отримуємо: 5х-16 = х? -4х + 4х ? -4х + 4-5х + 16 = 0х? -9х + 20 = 0Решая отримане квадратне рівняння, знаходимо його корені: х = (9 ±? (81-4 * 1 * 20))/(2 * 1) х = (9 ± 1)/2х1 = 4, х2 = 5Подставів обидва знайдених кореня в вихідне рівняння, отримуємо правильне рівність. Отже обидва числа є рішеннями рівняння.
2
Метод введення нової переменной.Іногда знайти коріння «рівняння з корінням» (ірраціонального рівняння) зручніше методом введення нових змінних. Фактично, суть цього методу зводиться просто до більш компактного запису рішення, тобто замість того, щоб кожного разу писати громіздке вираження, його замінюють умовним обозначеніем.Прімер. Вирішити рівняння: 2х +? Х-3 = 0можно вирішити дане рівняння і зведенням обох частин у квадрат. Однак, самі обчислення при цьому будуть виглядати досить-таки громіздко. При введенні нової змінної процес вирішення вийде набагато елегантніше: Введемо нову змінну: у =? ХПосле чого отримуємо звичайне квадратне рівняння: 2у? + У-3 = 0, із змінною у.Решів отримане рівняння, знаходимо два кореня: у1 = 1 і у2 = -3/+2, підставляючи знайдені коріння в вираз для нової змінної (у), отримуємо:? х = 1 і? х = -3/2.Так як значення квадратного кореня не може бути негативним числом (якщо не зачіпати область комплексних чисел ), то отримуємо єдине рішення: х = 1.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=16xqLelxsTk