Як знайти висоту паралелограма. Паралелограм висота.

Як визначити висоту паралелограма, знаючи деякі з його інших параметрів? Таких, як площа, довжини діагоналей і сторін, величини кутів.
Вам знадобиться
  • калькулятор
Інструкція
1
В задачах з геометрії, точніше по планіметрії і тригонометрії, іноді потрібно знайти висоту паралелограма, виходячи із заданих значень сторін, кутів, діагоналей і т.п.Чтоби знайти висоту паралелограма, знаючи його площу і довжину підстави, необхідно скористатися правилом визначення площі паралелограма. Площа паралелограма, як відомо, дорівнює добутку висоти на довжину підстави: S = a * h, де: S - площа паралелограма, а - довжина підстави паралелограма, h - довжина опущеною на сторону а висоти, (або на її продовження) .Отсюда отримуємо , що висота паралелограма буде дорівнювати площі, розділеної на довжину підстави: h = S/aНапрімер, дано: площа паралелограма дорівнює 50 кв.см., підстава - 10 см.; знайти: висоту параллелограмма.h = 50/10 = 5 (см ).
2
Так як висота паралелограма, частина підстави і прилежащая до основи сторона утворюють прямокутний трикутник, то для знаходження висоти паралелограма можна використовувати деякі співвідношення сторін і кутів прямокутних треугольніков.Еслі відомі прилежащая до висоті h (DE) сторона паралелограма d (AD ) і протилежний висоті кут A (BAD), то розрахунку висоти паралелограма потрібно помножити довжину прилеглої сторони на синус протилежного кута: h = d * sinA, наприклад, якщо d = 10 см, а кут А = 30 градусів, тоH = 10 * sin (30?) = 10 * 1/2 = 5 (см).
3
Якщо в умовах задачі задані довжина прилеглої до висоті h (DE) стороні паралелограма d (AD) і довжина відсіченій висотою частині основи (АЕ), то висоту паралелограма можна знайти скориставшись теоремою Піфагора: | AE | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | AD | ^ 2, звідки визначаємо: h = | ED | =? (| AD | ^ 2- | AE | ^ 2), т.е. висота паралелограма дорівнює кореню квадратному з різниці квадратів довжини прилеглій сторони і відсіченій висотою частини основанія.Напрімер, якщо довжина прилеглої сторони дорівнює 5 см., а довжина відсіченій частині основи дорівнює 3 см, то довжина висоти буде: h =? (5 ^ 2- 3 ^ 2) = 4 (см).
4
Якщо відомі довжина прилеглої до висоті діагональ (DВ) паралелограма і довжина відсіченій висотою частині основи (ВЕ), то висоту паралелограма можна також знайти скориставшись теоремою Піфагора: | ВE | ^ 2 + | ED | ^ 2 = | ВD | ^ 2, звідки визначаємо: h = | ED | =? (| ВD | ^ 2- | ВE | ^ 2), т.е. висота паралелограма дорівнює кореню квадратному з різниці квадратів довжини прилеглій діагоналі і відсіченій висотою (і діагоналлю) частини основанія.Напрімер, якщо довжина прилеглої сторони дорівнює 5 см., а довжина відсіченій частині основи дорівнює 4 см, то довжина висоти буде: h =? ( 5 ^ 2-4 ^ 2) = 3 (см).
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=zxujGADh4zY
Заввишки багатокутника називають перпендикулярний однієї з сторін фігури відрізок прямої, який з'єднує її з вершиною протилежного кута. Таких відрізків в плоскій опуклою фігурі існує декілька, і довжини їх не однакові, якщо хоч одна зі сторін багатокутника має відмінну від інших величину. Тому в задачах з курсу геометрії іноді потрібно визначити довжину більшої висоти, наприклад, трикутника або паралелограма.
Інструкція
1
Визначте, яка з висот багатокутника повинна мати найбільшу довжину. В трикутнику це відрізок, опущений на найкоротшу сторону, тому якщо у вихідних умовах дані розміри всіх трьох сторін, то гадати не доведеться.
2
Якщо крім довжини найкоротшою зі сторін трикутника (a) в умовах приведена площа (S) фігури, формула розрахунку більшій з висот (H?) Буде досить проста. Подвійте площу і розділіть отримане значення на довжину короткої сторони - це і буде шукана висота: H? = 2 * S/a.
3
Не знаючи площі, але маючи довжини всіх сторін трикутника (a, b і c), теж можна знайти найдовшу з його висот, однак математичних операцій буде значно більше. Почніть з обчислення допоміжної величини - напівпериметр (р). Для цього складіть довжини всіх сторін і розділіть результат навпіл: р = (a + b + c)/2.
4
Тричі помножте напівпериметр на різницю між ним і кожної з сторін: р * (р-a) * (р-b) * (р-c). З отриманого значення витягніть квадратний корінь? (Р * (р-a) * (р-b) * (р-c)) і не дивуйтеся - ви використовували формулу Герона для знаходження площі трикутника. Для визначення довжини найбільшої висоти залишилося замінити отриманим вираженням площа в формулі з другого кроку: H? = 2 *? (Р * (р-a) * (р-b) * (р-c))/a.
5
Велика висота паралелограма (H?) Обчислюється ще простіше, якщо відома площа цієї фігури (S) і довжина її короткої сторони (a). Розділіть перше на друге і отримаєте потрібний результат: H? = S/a.
6
Якщо відома величина кута (?) В якійсь із вершин паралелограма, а також довжини сторін (a і b), які складають цей кут, знайти більшу з висот теж буде не дуже нескладно. Для цього величину довгої сторони помножте на синус відомого кута, а результат розділіть на довжину короткої сторони: H? = B * sin (?)/A.