Як знайти площу рівнобедрений трапеції. Площа трапеції рівнобедреної.

рівнобедреного трапеція - це трапеція, у якої противолежащие непаралельні сторони рівні. Ряд формул дозволяють знайти площу трапеції через її боку, кути, висоту і.т.д. Для випадку рівнобедрених трапецій ці формули можуть дещо спрощуватися.
Вам знадобиться
  • Формули для площі звичайної трапеції
Інструкція
1
Найпоширеніша формула для обчислення площі трапеції - S = (a + b) h/2. Для випадку рівнобедрений трапеції вона явно не поміняється. Можна лише відзначити, що у рівнобедрений трапеції кути при будь-якому з підстав будуть рівні (DAB = CDA = x). Так як її бічні сторони теж рівні (AB = CD = с), то і висоту h можна порахувати за формулою h = с * sin (x) .Тоді S = (a + b) * з * sin (x)/2. Аналогічно, площа трапеції можна записати через середню бік трапеції: S = mh.
2
Розглянемо окремий випадок рівнобедрений трапеції, коли її діагоналі перпендикулярні. У цьому випадку, по властивості трапеції, її висота дорівнює напівсумі основаній.Тогда площа трапеції можна обчислити за формулою: S = (a + b) ^ 2/4.
3
Розглянемо також ще одну формулу для визначення площі трапеції: S = ((a + b)/2) * sqrt (c ^ 2 - ((ba) ^ 2 + c ^ 2-d ^ 2)/2 (ba)) ^ 2), де c і d - бічні сторони трапеції. Тоді у разі рівнобедрений трапеції, коли c = d, формула приймає вигляд: S = ((a + b)/2) * sqrt (c ^ 2 - ((ba) ^ 2/2 (ba)) ^ 2).
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=RYtSp06R7PU
Чотирикутник, у якого пара протилежних сторін паралельна, називають трапецією. В трапеції визначають підстави, сторони, діагоналі, висоту, середню лінію. Знаючи різні елементи трапеції , можна знайти її площу.
Інструкція
1
Знайдіть площу трапеції за формулою S = 0,5? (A + b)? H, якщо відомі a і b - довжини підстав трапеції , тобто паралельні сторони чотирикутника, і h - висота трапеції (найменша відстань між основами). Наприклад, нехай дана трапеція з основами a = 3 см, b = 4 см і висотою h = 7 см. Тоді її площу буде дорівнює S = 0,5? (3 + 4)? 7 = 24 , 5 см?.
2
Скористайтеся наступною формулою для обчислення площі трапеції : S = 0,5? AC? BD? Sin (?), Де AC і BD - діагоналі трапеції , а? - Кут між цими діагоналями. Наприклад, задана трапеція з діагоналями AC = 4 см і BD = 6 см і кутом? = 52 °, тоді sin (52 °)? 0,79. Підставте значення у формулу S = 0,5? 4? 6? 0,79? 9,5 см?.
3
Порахуйте площу трапеції , коли відомі її m - середня лінія (відрізок, що з'єднує середини сторін трапеції ) і h - висота. У цьому випадку площу буде дорівнює S = m? H. Наприклад, нехай у трапеції середня лінія m = 10 см, а висота h = 4 см. У цьому випадку виходить, що площу заданої трапеції дорівнює S = 10? 4 = 40 см?.
4
Обчисліть площу трапеції , у разі коли дані довжини її бічних сторін і підстав за формулою: S = 0,5? (A + b) (c (((b? a)? + c d?)? (2? (b? a)))?), де a і b - підстави трапеції , а c і d - її бічні сторони. Наприклад, нехай дана трапеція з основами 40 см і 14 см і бічними сторонами 17 см і 25 см. За вищевказаною формулою S = 0,5? (40 + 14) (17 (((14? 40)? + 17 25?)? (2? (14? 40)))?)? 423,7 см?.
5
Розрахуйте площу рівнобедреної (равнобокой) трапеції , тобто трапеції у якої бічні сторони рівні, якщо в неї вписана окружність за формулою : S = (4? r?)? sin (?), де r - радіус вписаного кола,? - Кут при основі трапеції . У рівнобедреної трапеції кути при основі рівні. Наприклад, нехай в трапецію вписано коло радіусом r = 3 см, а кут при основі? = 30 °, тоді sin (30 °) = 0,5. Підставте значення у формулу: S = (4? 3?)? 0,5 = 72 см?.