Як навчитися вирішувати межі.

Тема " Межі і їх послідовності" - це початок курсу математичного аналізу, предмета, базового для будь-яких технічних спеціальностей. Уміння знаходити межі є необхідним для учня вищих навчальних закладів. Важливо те, що сама тема досить проста, головне знати "чудові" межі та способи їх перетворення.
Вам знадобиться
  • Таблиця чудових меж і наслідків з них
Інструкція
1
Межею функції називається таке число, в яке звертається функція в деякій точці, до якої прагне аргумент.
2
Межа позначається словом lim (f (x)), де f (x) - деяка функція. Зазвичай внизу межі ставлять запис x-> x0, де x0 число, до якого прагне аргумент. Все разом це читається: межа функції f (x) при аргументі x яка прагне до аргументу x0.
3
Найпростіший спосіб вирішити приклад з межею - підставити замість аргументу x в задану функцію f (x) число x0. Ми можемо зробити це в тих випадках, коли після підстановки ми отримуємо кінцеве число. Якщо ж ми отримуємо в підсумку нескінченність, тобто знаменник дробу виявляється дорівнює нулю, ми повинні використовувати перетворення меж.
4
Ми можемо розписати межа, використовуючи його властивості. Межа суми дорівнює сумі меж, межа твори дорівнює добутку меж.
5
Дуже важливо використовувати так звані "чудові" межі. Суть першого чудового межі в тому, що коли у нас є вираз з тригонометричної функцією, при аргументі, яка прагне до нуля, ми можемо вважати функції типу sin (x), tg (x), ctg (x) рівними їхніх аргументів х. А далі ми знову підставляємо замість аргументу x значення аргументу x0 і отримуємо відповідь.
6
Другий чудовий межа ми використовуємо найчастіше в тих випадках, коли сума доданків, одне ізкоторих дорівнює одиниці, зводиться до степеня. Доведено, що при прагненні аргументу, в яку зводиться сума, до нескінченності, вся функція прагне до трансцендентного (нескінченного ірраціонального) числу e, наближено рівному 2,7.