Як знайти площу трикутника знаючи всі його сторони. Як знайти площу трикутника якщо відомі його сторони.

Уміння обчислювати площа геометричних фігур потрібно не тільки в стінах школи для вирішення задач. Воно може стати в нагоді і в повсякденному житті при будівництві або проведенні ремонту.
Вам знадобиться
  • Лінійка, олівець, циркуль, калькулятор.
Інструкція
1
Сторони і кути вважаються основними елементами трикутника . Трикутник повністю визначається будь-який з наступних трійок своїх основних елементів: або трьома сторонами, або однією стороною і двома кутами, або двома сторонами і кутом між ними. Для існування трикутника , що задається трьома сторонами a, b, c, необхідно і достатньо виконання нерівностей, званих неравенствами трикутника : a + b> c, a + c> b, b + c> a.
2
Для побудови трикутника за трьома сторонами a, b, c, необхідно з точки С відрізка СВ = a як з центру провести циркулем коло радіусом b. Потім аналогічним чином провести з точки B коло радіусом рівним стороні c. Точка їх перетину A - третя вершина шуканого трикутника ABC, де АВ = c, CB = a, CA = b - сторони трикутника . Задача має рішення, якщо сторони a, b, c, задовольняють нерівності трикутника зазначеним в кроці 1.
3
Площа S, побудованого таким чином трикутника ABC з відомими сторонами a, b, c, обчислюється за формулою Герона: S = v (p (pa) (pb) (pc)), де a, b, c - сторони трикутника , p - напівпериметр. p = (a + b + c)/2
4
Якщо трикутник є рівностороннім, тобто всі його сторони рівні (a = b = c) .Площадь трикутника обчислюється за формулою: S = (a ^ 2 v3)/4
5
Якщо трикутник є рівнобедреним, тобто його бічні сторони а і b дорівнюють, а сторона з-підставу. Площа обчислюється так: S = c/4 v (? 4a? ^ 2-c ^ 2)
6
Якщо трикутник є рівнобедрений прямокутний, тобто бічні сторони а і b рівні, кут вершини трикутника ? = 90 °, а кути при підставі? =? = 45 °. Використовуючи числові значення сторін, можна обчислити площа за формулою: S = c ^ 2/4 = a ^ 2/2
7
Якщо трикутник є прямокутним, тобто один з його кутів дорівнює 90 °, а сторони, його утворюють, називаються катетами, третя сторона називається гіпотенузою. В даному випадку площа дорівнює добутку катетів, поділеному на два. S = ab/2