Як знайти ребро куба.

Знаючи деякі параметри куба, можна легко знайти його ребро. Для цього достатньо лише мати інформацію про його обсяг, площі грані або довжині діагоналі грані або куба.
Вам знадобиться
  • Калькулятор
Інструкція
1
В основному зустрічаються чотири типи завдань, в яких необхідно знайти ребро куба. Це визначення довжини ребра куба по площі грані куба, за обсягом куба, по діагоналі грані куба і по діагоналі куба. Розглянемо всі чотири варіанти таких задач. (Інші завдання, як правило, є варіаціями вищеперелічених або завданнями з тригонометрії, мають вельми непрямий стосунок до розглянутого питання) Якщо відома площа грані куба, то знайти ребро куба дуже просто. Так як грань куба являє собою квадрат зі стороною, рівної ребру куба, то її площа дорівнює квадрату ребра куба. Отже довжина ребра куба дорівнює кореню квадратному з площі його межі, тобто: а =? S, гдеа - довжина ребра куба, S - площа грані куба.
2
Знаходження грані куба за його обсягом ще простіше. Враховуючи, що обсяг куба дорівнює кубу (третього ступеня) довжини ребра куба, отримуємо що довжина ребра куба дорівнює кореню кубічному (третього ступеня) з його обсягу, тобто: а =? V (кубічний корінь), гдеа - довжина ребра куба , V - об'єм куба.
3
Небагатьом складніше знаходження довжини ребра куба по відомим довжинам діагоналей. Позначимо через: а - довжину ребра куба; b - довжину діагоналі грані куба; c - довжину діагоналі куба.Как видно з рисунка, діагональ грані і ребра куба утворюють прямокутний рівносторонній трикутник. Отже, по теоремі Піфагора: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2 (^ - значок зведення в ступінь) .Отсюда знаходимо: a =? (B ^ 2/2) (щоб знайти ребро куба потрібно витягти квадратний корінь з половини квадрата діагоналі грані).
4
Щоб знайти ребро куба по його діагоналі, знову скористаємося малюнком. Діагональ куба (с), діагональ грані (b) і ребро куба (а) утворюють прямокутний трикутник. Значить, згідно теоремі Піфагора: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.Воспользуемся вишеустановленной залежністю між a і b і підставимо в формулуb ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Отримуємо: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, звідки знаходимо: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, отже: a =? (C ^ 2/3).