Як побудувати правильний двенадцатіугольнік.

Побудова будь-якого правильного багатокутника будується за принципом вписування цієї фігури в окружність. Двенадцатіугольнік не є винятком, тому його побудова буде неможливим без застосування циркуля.
Вам знадобиться
  • Циркуль, олівець, лінійка
Інструкція
1
Візьміть циркуль і накресліть коло. Потім виберіть на цій окружності довільну точку (назвемо її А). Поставте циркуль в цю точку і зробіть на окружності зарубку (точка В), відстань до якої дорівнюватиме радіусу цієї окружності. Переставте циркуль в отриману точку і знову відкладіть на колі ту ж відстань (рівне відрізку АВ), а потім повторіть операцію ще три рази. У підсумку на вашій окружності мають з'явитися 6 точок (А, В, С, D, E і F), рівновіддалених один від одного.
2
З'єднайте всі отримані точки відрізками, а потім відзначте середини кожної зі сторін побудованого вами шестикутника АВСDEF. Після цього проведіть серединні перпендикуляри до кожного з шести відрізків, продляя їх до перетину з колом. Ви отримаєте шість нових точок на окружності - відсутні вершини 12-кутника. Для завершення побудови ці точки потрібно буде з'єднати з найближчими до них вершинами шестикутника ABCDEF. В результаті ви отримаєте правильний багатокутник з дванадцятьма рівними кутами і сторонами.
3
Є ще один спосіб побудови правильного 12-кутника. Після проведення кола та позначення на ній довільної точки (А), проведіть з цієї точки діаметр кола (назвемо його АD). Потім накресліть дві окружності того ж радіуса, що і початкова, з центрами в кінцях діаметра (А і D). Кожна з цих двох кіл перетне вихідну в двох потрібних вам точках. Потім проведіть ще один діаметр вихідної окружності, строго перпендикулярний першому (назвемо його МР), і з обох кінців діаметру (М і Р) знову проведіть окружності того ж радіуса. Кожна з них перетне вихідну окружність ще в двох точках. У підсумку ви отримаєте 12 точок: A, D, M, P, а також по 2 точки перетину чотирьох нових окружностей з вихідною. Тепер для завершення побудови 12-кутника вам залишиться тільки з'єднати ці точки відрізками.
Задачи на здійснення побудов правильних геометричних фігур тренують просторове сприйняття і логіку. Існує велика кількість дуже простих завдань подібного роду. Їхнє рішення зводиться до модифікації або комбінуванню вже відомих прикладів. Однак є й такі, над вирішенням яких потрібно подумати. Однією з нетривіальних є задача про те, як побудувати правильний десятіугольнік .
Вам знадобиться
  • - папір;
  • - циркуль;
  • - лінійка;
  • - олівець.
Інструкція
1
Побудуйте коло довільного радіуса з відомим центром. Позначте на поверхні точку O, яка бути центром. Виберіть оптимальний розчин ніжок циркуля. Встановіть голку циркуля в точку O. Вичертите окружність.
2
Побудуйте відрізок прямої, що проходить через центр кола і перетинав її в двох точках. За допомогою лінійки Вичертите відрізок, що проходить через точку O таким чином, щоб він двічі перетинав лінію кола. Одну з точок перетину побудованого відрізка та кола позначте A, іншу - P1.
3
Побудуйте відрізок прямої, що проходить через точку O і перпендикулярний відрізку OA. Встановіть голку циркуля в точку A встановіть ніжку циркуля з грифелем в точку P1. Вичертите окружність. Не змінюючи розчину ніжок, встановіть голку циркуля в точку P1. Вичертите окружність. Побудуйте відрізок прямої, що проходить через точки перетину накреслених кіл. Він пройде також і через точку O. Позначте точки перетину даного відрізка з колом O як B і P2.
4
Знайдіть точку, що належить відрізку OB і рівновіддалену від його кінців. Для цього зробіть дії, аналогічні тим, що були описані в третьому кроці, для побудови перпендикуляра до OB, яка розділяє його на дві рівні частини. Позначте знайдену точку C.
5
Вичертите коло з центром в точці C і радіусом CA. Встановіть голку циркуля в точку C. Встановіть ніжку циркуля з грифелем в точку A. Побудуйте коло. Позначте точку перетину цієї окружності з відрізком OP2 як D.
6
Побудуйте правильний п'ятикутник. Встановіть ніжку з голкою циркуля в точку A. Встановіть ніжку з грифелем циркуля в точку D. Тепер довжина між кінцями ніжок циркуля дорівнює стороні правильного п'ятикутника, вписаного в коло з центром O.Сделайте циркулем зарубку на окружності O в напрямку руху за годинниковою стрілкою (голка циркуля знаходиться в точці A). Позначте отриману точку E. Не змінюючи розчину ніжок, перемістіть голку в точку E. Зробіть ще одну зарубку. Позначте току як F. Діючи подібним чином, послідовно побудуйте точки G і H. Попарно з'єднайте точки A, E, F, G, H відрізками. Фігура AEFGH є правильним п'ятикутником.
7
Побудуйте правильний десятіугольнік . До відрізкам AE, EF, FG, GH, HA побудуйте перпендикуляри, що ділять їх на дві рівні частини. Проведіть дії, аналогічні тим, що були описані в третьому кроці, для побудови ділить перпендикуляра до кожного отрезку.Стройте перпендикуляри так, щоб вони перетинали коло з центром в точці O. Нехай точки перетину перпендикулярів до відрізків AE, EF, FG, GH, HA з колом O будуть I, J, K, L, і M соответственно.Постройте відрізки AI, IE, EJ, JF, FK, KG, GL, LH, HM, MA. Багатокутник AEJFKGLHM буде правильним десятіугольнік ом.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=D-5PpUJYI38