Як побудувати кут 30 градусів. кут в 6 градусів лінійка.

Як побудувати той чи інший кут - велике питання. Але для деяких кутів задача помітно спрощується. Одним з таких кутів є кут в 30 градусів. Він дорівнює?/6, тобто число 30 є дільником 180. Плюс до цього його синус відомий. Це і допомагає при його побудові.
Вам знадобиться
  • транспортир, косинець, циркуль, лінійка
Інструкція
1
Для початку розглянемо найбільш просту ситуацію, коли у вас на руках є транспортир. Тоді пряму під кутом 30 градусів до даної можна просто відкласти за допомогою нього.
2
Крім транспортира існують і кут ьнікі, один з кутів яких дорівнює 30 градусам. Тоді інший кут кут ьніка дорівнюватиме 60 градусам, тобто вам потрібен візуально менший кут для побудови потрібної прямій.
3
Перейдемо тепер до нетривіальним методам побудови кута 30 градусів. Як відомо, синус кута 30 градусів дорівнює 1/2. Для його побудови нам потрібно побудувати прямо кут ьний тре кут ьнік. Припустимо, ми можемо побудувати дві перпендикулярні прямі. Але тангенс 30 градусів - ірраціональне число, тому співвідношення між катетами ми можемо порахувати лише приблизно (особливо, якщо немає калькулятора), а, значить, і побудувати кут в 30 градусів приблизно.
4
В цьому випадку можна зробити і точне побудова. Побудуємо знову дві перпендикулярні прямі, на яких розташовуватимуться катети прямо кут ьного тре кут ьніка. Відкладемо по одній прямій катет BC якоїсь довжини за допомогою циркуля (B - прямий кут ). Потім збільшимо довжину між ніжками циркуля в 2 рази, що елементарно. Проводячи коло з центром в точці C з радіусом цієї довжини, знайдемо точку перетину кола з іншого прямій. Ця точка і буде точкою A прямо кут ьного тре кут ьніка ABC, а кут A дорівнюватиме 30 градусам.
5
Побудувати кут в 30 градусів можна і за допомогою окружності, використовуючи те, що він дорівнює?/6. Побудуємо коло з радіусом OB. Розглянемо в теорії тре кут ьнік, де OA = OB = R - радіус кола, де кут OAB = 30 градусів. Нехай OE - висота цього рівнобедреного тре кут ьніка, а, отже, і його бісектриса і медіана. Тоді кут AOE = 15 градусів, і, по формулі половинного кута, sin (15o) = (sqrt (3) -1)/(2 * sqrt (2)). Отже, AE = R * sin (15o). Звідси, AB = 2AE = 2R * sin (15o). Будуючи коло радіусом BA з центром в точці B, знайдемо точку перетину A цієї окружності з вихідною. Кут AOB дорівнюватиме 30 градусам.
6
Якщо ми можемо визначати довжину дуг якимось чином, то, відклавши дугу довжиною? * R/6, ми також отримаємо кут в 30 градусів.
Зверніть увагу
Необхідно пам'ятати, що в 5 пункті ми можемо побудувати кут лише приблизно, оскільки в обчисленнях фігуруватимуть ірраціональні числа.