Як знайти боку ромба.

Як знайти довжину сторони ромба, знаючи його інші характеристики такі, наприклад, як довжина діагоналей, величина гострого кута або площа? Цим питанням іноді задаються не тільки школярі.
Вам знадобиться
  • Калькулятор
Інструкція
1
Припустимо, нам відомі довжини діагоналей ромба. Як знайти довжину сторони ромба? Так як діагоналі ромба (AC, BD) перетинаються під прямим кутом і діляться точкою перетину (O) навпіл, то сторона ромба (AB) буде діагоналлю прямокутного трикутника (ABO) з катетами, освіченими половинками діагоналей ромба (AO , BO). Тоді по теоремі Піфагора виходить: квадрат довжини сторони ромба дорівнює сумі квадратів половин довжин його діагоналей. | AB | ^ 2 = | AO | ^ 2 + | BO | ^ 2 = (| AC |/2) ^ 2 + (| BD |/2)^2.Соответственно, довжина сторони ромба дорівнюватиме кореню квадратному із суми квадратів половинок його діагоналей. | AB | =? ((| AC |/2) ^ 2 + (| BD |/2) ^ 2) .Нехай нам відомі площа ромба (ABCD) і його висота (BH), тобто довжина перпендикуляра, опущеного з вершини (B) на сторону (AD) (або її продовження). Як визначити сторону ромба (AB) в цьому випадку? Як видно з рисунка, ромб складається з двох трикутників (ABD і DBC) площа кожного з яких дорівнює половині твори висоти на підставу. Отже площа ромба буде дорівнює добутку висоти на довжину сторони. Звідси виходить проста формула для обчислення довжини сторони ромби: потрібно його площа розділити на довжину висоти. | AB | = S/| BH | Якщо відома величина кута ромба і довжина однієї з діагоналей, то знаходження сторони ромба виробляється аналогічно першому випадку, тільки замість теореми Піфагора необхідно використовувати тригонометричні співвідношення. При цьому слід врахувати, що діагоналі ромба є одночасно биссектрисами кутів, тобто ділять їх пополам.Пусть, наприклад, нам відома величина кута BAD і довжина виходить з нього діагоналі АС. Виходячи з тригонометричних залежностей в прямокутному трикутнику ABO, отримуємо, що довжина сторони ромба буде дорівнює приватному від половини витікаючої діагоналі на синус половини угла.В вигляді формули ця залежність буде виглядати наступним чином: | AB | = (| AC |/2)/sin (?/2), де? - Величина кута BAD.Аналогічно обчислюється довжина сторони ромба в разі, коли задані інші параметри - довжина протилежного кутку діагоналі, співвідношення діагоналей і т.д. Для визначення сторони ромба достатньо лише вибрати відповідну тригонометричну функцію - косинус, тангенс і т.п.