Як знайти площу поверхні піраміди.

Піраміда являє собою багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, а бічні грані - це трикутники, що мають одну загальну вершину. Площа поверхні піраміди дорівнює сумі площ бічної поверхні і підстави піраміди .
Вам знадобиться
  • Папір, ручка, калькулятор
Інструкція
1
Спочатку обчислимо площу бічної поверхні піраміди . Під бічною поверхнею мається на увазі сума площ усіх бічних граней. Якщо ви маєте справу з правильною пірамідою (тобто такий, в основі якої лежить правильний багатокутник, а вершина проектується в центр цього багатокутника), то для обчислення всій бічній поверхні досить помножити периметр підстави (тобто суму довжин всіх сторін багатокутника, що лежить в основі піраміди ) на висоту бічної грані (інакше званої апофемой) і розділити отримане значення на 2: Sб = 1/2P * h, де Sб - це площа бічної поверхні, P - периметр підстави, h - висота бічної грані (апофема).
2
Якщо ж перед вами довільна піраміда, то доведеться окремо обчислювати площі всіх граней, а потім їх складати. Оскільки бічними гранями піраміди є трикутники, скористайтеся формулою площі трикутника: S = 1/2b * h, де b - це підстава трикутника, а h - висота. Коли площі всіх граней обчислені, залишається тільки скласти їх, щоб отримати площа бічної поверхні піраміди .
3
Потім необхідно обчислити площу підстави піраміди . Вибір формули для розрахунку залежить від того, який багатокутник лежить в основі піраміда: правильний (тобто такий, всі сторони якого мають однакову довжину) або неправильний. Площа правильного багатокутника можна обчислити, помноживши периметр на радіус вписаного в багатокутник кола і поділивши отримане значення на 2: Sn = 1/2P * r, де Sn - це площа багатокутника, P - це периметр, а r - це радіус вписаного в багатокутник кола.
4
Якщо в підставі піраміди лежить неправильний багатокутник, то для обчислення площі всієї фігури знову доведеться розбивати багатокутник на трикутники, обчислювати площу кожного, а потім складати.
5
Щоб завершити обчислення площі поверхні піраміди , складіть площі бічної поверхні і підстави піраміди .
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=kdIqExgt9Lk