Як вирішувати комплексні числа.

Математичний аналіз - обов'язковий предмет для студентів технічних вузів Росії. Однією з найбільш важких тем першого семестру для більшості студентів є вирішення комплексних чисел. Тим часом, при уважному розгляді комплексних чисел, стає ясно, що їх рішення досягається за допомогою досить простих алгоритмів.
Вам знадобиться
  • Посібник з математичного аналізу
Інструкція
1
Комплексні числа використовуються для розширення безлічі дійсних чисел. Якщо речові числа можна графічно представити на координатної прямий, то для того щоб зобразити комплексне число, потрібно дві координатних осі (абсцис і ординат). Комплексні числа можна отримати в тому випадку, наприклад, якщо у квадратного рівняння дискриминант менше нуля.
2
Будь-яке комплексне число можна представити у вигляді суми x + yi, де число x - речова частина комплексного числа c, а число y - уявна. Символ i в даному випадку називається уявною одиницею, вона дорівнює квадратному кореню з мінус одиниці (в речових числа х операція витягання кореня з від'ємного числа заборонена).
3
Щоб справити операцію складання (вирахування) над парою комплексних чисел, досить запам'ятати просте правило: речові частини складаються окремо, уявні окремо. Тобто: (x1 + y1 * i) + (x2 + y2 * i) = (x1 + x2) + (y1 + y2) * i.
4
множити і ділити комплексні числа значно складніше, ніж складати і віднімати, але в підсумку все зводиться до тривіальних формулам. Ці формули представлені на малюнку і отримані за допомогою звичайних алгебраїчних перетворень з урахуванням того, що складати комплексні числа потрібно по частинах, а квадрат уявної одиниці дорівнює негативній одиниці.
5
Іноді в завданнях потрібно обчислити модуль комплексного числа . Зробити це неважко. Потрібно витягти квадратний корінь з суми і уявною частини комплексного числа . Це і буде чисельне значення модуля комплексного числа .
Корисна порада
У більшості випадків вирішити приклади з комплексними числами можна і без знання спеціальних формул. Досить користуватися визначенням комплексного числа і алгебраїчними перетвореннями.