Як знайти висоту в трикутній піраміді. Висота правильної трикутної піраміди.

Трикутної називається піраміда, в основі якої лежить трикутник. Висотою такої піраміди буде перпендикуляр, опущений з вершини на площину її заснування. Для того, щоб знайти висоту правильної трикутної піраміди, тобто такої піраміди, всі грані якої є рівносторонній трикутник, необхідно знати довжину ребра піраміди (а).
Вам знадобиться
  • Ручка, папір, калькулятор
Інструкція
1
В даному випадку ребрами піраміди будуть боку цих рівносторонніх трикутників. Висотою правильної трикутної піраміди буде довжина ребра піраміди, помножена на корінь з двох третин: h = а? 2/3.
2
Для обчислення висоти будь-який інший трикутної піраміди можна скористатися формулою обсягу: V = 1/3Sh, де V - це обсяг піраміди, S - це площа підстави, а h - це висота. З формули обсягу виводимо формулу висоти: щоб знайти висоту трикутної піраміди, необхідно помножити обсяг піраміди на 3 і поділити отримане значення на площу основи: h = 3V/S.
3
Оскільки підставою трикутної піраміди служить трикутник, скористаємося формулою розрахунку площі трикутника. Якщо відома довжина однієї сторони цього трикутника (а) і висота (h), опущена на цю сторону, то розраховуємо площу, помноживши довжину сторони на довжину висоти і поділивши отримане значення на 2: S = 1/2ah. Якщо відомі дві сторони трикутника (a і b) і кут між ними (C), то користуємося формулою: S = 1/2absinC. Значення синуса кута можна подивитися в таблиці синусів, яку легко знайти в Інтернеті.
4
Як правило, якщо в задачі потрібно знайти висоту трикутної піраміди, обсяг цієї піраміди відомий. Тому, після того, як знайдена площа основи піраміди, залишається тільки помножити обсяг на 3 і поділити на площу підстави, щоб отримати висоту трикутної піраміди.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=NwVOhrxaWZY
Зверніть увагу
Не плутайте висоту піраміди, яка перпендикулярна площині її заснування, з апофемой, що є висотою бічної грані.
Піраміда - це об'ємна фігура, кожна з бічних граней якої має форму трикутника. Якщо і в основі теж лежить трикутник, а всі ребра мають однакову довжину, то це - правильна трикутна піраміда. У цій об'ємної фігури чотири грані, тому часто її називають «тетраедром» - від грецького слова «четирехграннік». Перпендикулярний основи відрізок прямої лінії, що проходить через вершину такої фігури, називається висотою піраміди.
Інструкція
1
Якщо відома площа підстави тетраедра (S) і його обсяг (V), то для обчислення висоти (H) можна задіяти спільну для всіх типів пірамід формулу, що зв'язує ці параметри. Ділите потроєний обсяг на площу основи - отриманий результат і буде заввишки піраміди: H = 3 * V/S.
2
Якщо площа основи невідома з умов завдання, а дані лише обсяг (V) і довжина ребра (a) багатогранника, то відсутню змінну у формулі з попереднього кроку можна замінити її еквівалентом, вираженим через довжину ребра. Площа правильного трикутника (він, як ви пам'ятаєте, лежить в основі піраміди розглянутого типу) дорівнює одній чверті від твору квадратного кореня з трійки на зведену в квадрат довжину сторони. Підставте цей вираз замість площі основи в формулу з попереднього кроку, і отримаєте такий результат: H = 3 * V * 4/(a? *? 3) = 12 * V/(a? *? 3).
3
Оскільки обсяг тетраедра теж можна виразити через довжину ребра, то з формули обчислення висоти фігури можна взагалі прибрати всі змінні, залишивши лише бік її трикутної грані. Обсяг цієї піраміди обчислюється діленням на 12 твори квадратного кореня з двійки на зведену в куб довжину грані. Підставте цей вираз у формулу з попереднього кроку, і отримаєте в результаті: H = 12 * (a? *? 2/12)/(a? *? 3) = (a? *? 2)/(a? *? 3 ) = a * =? * A *? 6.
4
Правильну трикутну призму можна вписати в сферу, а знаючи тільки її радіус (R) можна обчислити і висоту тетраедра. Довжина ребра дорівнює учетверенному співвідношенню радіусу і квадратного кореня з шістки. Замініть цим виразом змінну a у формулі з попереднього кроку і отримаєте таке рівність: H =? *? 6 * 4 * R/? 6 = 4 * r/3.
5
Аналогічну формулу можна отримати і знаючи радіус (r) вписаною в тетраедр кола. У цьому випадку довжина ребра дорівнюватиме дванадцяти співвідношенням між радіусом і квадратним коренем із шістки. Підставте цей вираз у формулу з третього кроку: H =? * A *? 6 =? *? 6 * 12 * R/? 6 = 4 * R.