Як вирішувати арифметичні прогресії. Знайти різницю арифметичної прогресії.

Арифметична прогресія - це така послідовність, у якій кожен її член, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, складеному з одним і тим же числом d (кроком або різницею арифметичної прогресії). Найчастіше в задачах з арифметичними прогресіями ставляться такі питання, як знаходження першого члена арифметичної прогресії, n-го члена, знаходження різниці арифметичної прогресії, суми всіх членів арифметичної прогресії. Розглянемо кожен з цих питань більш докладно.
Вам знадобиться
  • Уміння виконувати основні математичні дії.
Інструкція
1
З визначення арифметичній прогресії слід наступна зв'язок сусідніх членів арифметичної прогресії - An + 1 = An + d, наприклад, A5 = 6, а d = 2, то A6 = A5 + d = 6 + 2 = 8.
2
Якщо відомий перший член (A1) і різниця (d) арифметичній прогресії, то можна знайти будь-який її член, використовую формулу n-го члена арифметичної прогресії (An): An = A1 + d (n-1). Наприклад, нехай A1 = 2, d = 5. Знайдемо, A5 і A10. A5 = A1 + d (5-1) = 2 + 5 (5-1) = 2 + 5 * 4 = 2 + 20 = 22, а A10 = A1 + d (10-1) = 2 + 5 (10- 1) = 2 + 5 * 9 = 2 + 45 = 47.
3
Використовуючи попередню формулу можна знайти перший член арифметичної прогресії. A1 тоді буде знаходитися за формулою A1 = An-d (n-1), тобто якщо припустити, що A6 = 27, а d = 3, A1 = 27-3 (6-1) = 27-3 * 5 = 27 -15 = 12.
4
Щоб знайти різницю (крок) арифметичній прогресії, необхідно знати перший і n-ий член арифметичної прогресії, знаючи їх, різниця арифметичної прогресії знаходиться за формулою d = (An-A1)/(n-1). Наприклад, A7 = 46, A1 = 4, тоді d = (46-4)/(7-1) = 42/6 = 7. Якщо d> 0, то прогресія називається зростаючою, якщо d <0 - спадною.
5
Суму перших n членів арифметичної прогресії можна знайти за наступною формулою. Sn = (A1 + An) n/2, де Sn - сума n членів арифметичної прогресії, A1, An - перша і n-ий член арифметичної прогресії відповідно. Скористаємося даними з попереднього прикладу, тоді Sn = (4 + 46) 7/2 = 50 * 7/2 = 350/2 = 175.
6
Якщо ж n-ий член арифметичної прогресії невідомий, але зате відомий крок арифметичній прогресії і номер n-го члена, то, щоб знайти суму арифметичної прогресії, можна скористатися формулою Sn = (2A1 + (n-1) dn)/2. Наприклад, A1 = 5, n = 15, d = 3, тоді Sn = (2 * 5 + (15-1) * 3 * 15)/2 = (10 + 14 * 45)/2 = (10 + 630)/2 = 640/2 = 320.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=M3RtpqR1QdI
Зверніть увагу
Будь член арифметичної прогресії, починаючи з другого, є середнім арифметичним попереднього і наступного члена прогресії: An = (An-1 + An + 1)/2.