Як знайти чому дорівнює площа ромба.

Ромб - опукла геометрична фігура, у якої всі чотири сторони рівні. Він є окремим випадком паралелограма. До речі, ромб у якого всі кути рівні 90 градусів, є квадратом. У планіметрії досить часто зустрічаються задачі, в ході яких потрібно знаходження його площі. Знання основних властивостей і співвідношень, допоможе у вирішення даного завдання.
Вам знадобиться
  • Підручник з геометрії
Інструкція
1
Для того, щоб знайти площа ромба, потрібно перемножити довжини його діагоналей і розділити цей твір на два.S = (AC * BD)/2.Прімер: Нехай дано ромб АВСD. Довжина його більшої діагоналі AC дорівнює 3 см. Довжина сторони АВ становить 2 см. Знайдіть площа цього ромба. Для того, щоб вирішити дану задачу, необхідно знайти довжину другої діагоналі. Для цього скористайтеся такою властивістю, що сума квадратів діагоналей ромба, дорівнює сумі квадратів його сторін. Тобто 4 * AB ^ 2 = AC ^ 2 + BD ^ 2. Звідси: BD = 4 * AB ^ 2-AC ^ 2; BD = (4 * 2 ^ 2-3 ^ 2) ^ 0,5 = (7) ^ 0,5 см; Тоді S = (7) ^ 0, 5 * 3/2 = 3,97 см ^ 2
2
Оскільки ромб є окремим випадком паралелограма, то його площа можна знайти, як добуток його боку на висоту, опущену з вершини будь-якого кута: S = h * АВПрімер: Шлях площа ромба складає 16 см ^ 2, а довжина його боку 8 см. Знайдіть довжину висоти, опущену на одну з його сторін. За вищенаведеною формулою: S = h * AB, тоді, висловивши висоту, отримаєте: h = S/AB; h = 16/8 = 2 см.
3
Інший спосіб знаходження площі ромба хороший, якщо відомий якійсь із кутів кутів, між двома суміжними сторонами. В цьому випадку доцільно скористатися формулою: S = а * АВ ^ 2, де а - це кут між сторонамі.Прімер: Нехай кут між двома суміжними сторонами становить 60 градусів (кут DAB), а протилежна діагональ DB дорівнює 8 см. Знайдіть площа ромба АВСD.Решеніе: 1. Діагональ AC є бісектрисою кута DAB і ділить відрізок DB навпіл, причому, перетинає його під прямим кутом. Позначте точкою О місце перетину діагоналей.2. Розгляньте трикутник AOB. З пункту 1 випливає, що він є прямокутним, кут ВАО дорівнює 30 градусам, довжина катета ОВ складає 4 см. 3. Відомо, що катет, що лежить проти кута в 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи (це твердження отримано з геометричного визначення синуса). Отже довжина АВ дорівнює 8 см.4. Розрахуйте площа ромба АВСD за формулою: S = sin (DAB) * АВ ^ 2; S = ((3) ^ 0,5/2) * 8 ^ 2 = 55,43 см ^ 2.
Зверніть увагу
завжди звертайте увагу на розмірність
Корисна порада
Знання напам'ять властивості трикутників і паралелограма, можна досить швидко орієнтуватися в завданнях на ромб.