Як вирішувати завдання з комбінаторики.

Рішення задач на знаходження різних комбінацій являє непідробний інтерес, а комбінаторика застосовується в багатьох областях науки, наприклад, в біології для розшифровки коду ДНК або на спортивних змаганнях для розрахунку кількості ігор між учасниками.
Вам знадобиться
  • калькулятор
Інструкція
1
Перестановки без повторень - це такі комбінації з n-го кількості різних елементів, в яких кількість елементів залишається рівним n, а порядок їх змінюється різними способами. P (n) = 1 * 2 * 3 * ... * n = n! ПрімерСколько перестановок можна скласти з цифр 5,8,9? З умови завдання n = 3 (три цифри 5,8,9). Скористаємося формулою для розрахунку можливої кількості перестановок без повторень: P_ (n) = n! Підставивши в формулу n = 3, отримаємо P = 3! = 1 * 2 * 3 = 6
2
Перестановки з повтореннями - це такі комбінації з n-го кількості елементів (у тому числі і повторюваних), в яких кількість елементів залишається рівним n, а порядок їх змінюється різними способамі.Рn = n!/N1! * N2 ! * ... * nk! де n - загальна кількість елементів, n1, n2 ... nk - кількість повторюваних елементів
3
Клавіші без повторень - це всі можливі комбінації (групи) з n різних елементів по m в кожній групі (m? N), які відрізняються один від одного тільки складом елементів (групи відрізняються один від одного хоча б одним елементом) .З = n!/m! (n - m)!
4
Сполучення з повтореннями - це всі можливі комбінації (групи) з n різних елементів по m кожній групі (m - будь-яке), причому допускається повторення одного елементу кілька разів (групи відрізняються один від одного хоча б одним елементом) С = (n + m - 1)!/m! (n-1)!
5
Розміщення без повторень - це всі можливі комбінації (групи) з n різних елементів по m в кожній групі (m? N), які різняться між собою як складом елементів, що входять в групи, так і їх порядком.А = n!/(n - m)!
6
Розміщення c повтореннями - це всі можливі комбінації (групи) з n різних елементів по m кожній групі (m - будь-яке), які розрізняються між собою як складом елементів, що входять в групи, так і їх порядком, в яких також допускається повторення елементов.А = n ^ m