Як знайти сторону трикутника, знаючи бік і кут. знайти сторону прямокутного трикутника знаючи всі кути.

У загальному випадку знання довжини одного боку і одного кута трикутника недостатньо для визначення довжини іншого боку. Цих даних може бути достатньо для визначення сторін прямокутного трикутника, а також рівнобедреного трикутника. У загальному ж випадку необхідно знати ще один параметр трикутника.
Вам знадобиться
  • Сторони трикутника, кути трикутника
Інструкція
1
Для початку можна розглянути окремі випадки і почати з випадку прямокутного трикутника. Якщо відомо, що трикутник прямокутний і відомий один з його гострих кутів, то по довжині однієї зі сторін можна знайти і лругие боку треугольніка.Для знаходження довжини інших сторін необхідно знати, яка сторона трикутника задана - гіпотенуза або якийсь із катетів. Гіпотенуза лежить проти прямого кута, катети утворюють прямий угол.Рассмотріте прямокутний трикутник ABC з прямим кутом ABC. Нехай задана його гіпотенуза AC і, наприклад, гострий кут BAC. Тоді катети трикутника будуть рівні: AB = AC * cos (BAC) (прилежащий катет до кута BAC), BC = AC * sin (BAC) (катет, протилежний куту BAC).
2
Нехай тепер задано той же кут BAC і, наприклад, катет AB. Тоді гіпотенуза AC цього прямокутного трикутника дорівнює: AC = AB/cos (BAC) (відповідно, AC = BC/sin (BAC)). Інший катет BC знаходиться за формулою BC = AB * tg (BAC).
3
Інший окремий випадок - якщо трикутник ABC рівнобедрений (AB = AC). Нехай задано підставу BC. Якщо заданий кут BAC, то бічні сторони AB і AC можна знайти за формулою: AB = AC = (BC/2)/sin (BAC/2) .Якщо заданий кут при основі ABC або ACB, то AB = AC = (BC/2)/cos (ABC).
4
Нехай задана одна з бічних сторін AB або AC. Якщо відомий кут BAC, то BC = 2 * AB * sin (BAC/2). Якщо відомий кут ABC або кут ACB при підставі, то BC = 2 * AB * cos (ABC).
5
Тепер можна розглянути загальний випадок трикутника, коли довжини одного боку і одного кута недостатньо для знаходження довжини інший сторони.Пусть в трикутнику ABC задана сторона AB і один з прилеглих до неї кутів, наприклад, кут ABC. Тоді, знаючи ще сторону BC, по теоремі косинусів можна знайти сторону AC. Вона дорівнюватиме: AC = sqrt ((AB ^ 2) + (BC ^ 2) -2 * AB * BC * cos (ABC))
6
Нехай тепер відома сторона AB і протилежний їй кут ACB. Нехай також відомий, наприклад, кут ABC. За теоремою синусів AB/sin (ACB) = AC/sin (ABC). Отже, AC = AB * sin (ABC)/sin (ACB).