Як знайти дотичне рівняння.

У підручнику 11 класу з алгебри учні проходять тему похідних. І ось в цьому великому параграфі особливе місце приділено для з'ясування, що ж таке дотична до графіка, і як знайти і скласти її рівняння.
Інструкція
1
Пускай дано функція y = f (x) і певна точка М з координатами а і f (a). І нехай відомо, що існує f '(a). Ссоставім рівняння дотичній. Це рівняння, як рівняння будь-який інший прямий, яка не паралельна осі ординат, має вигляд y = kx + m, тому для його складання необхідно знайти невідомі k і m. З кутовим коефіцієнтом все ясно. Якщо М належить графіку і якщо від неї можна провести дотичну, що не перпендикулярну до осі абсцис, то кутовий коефіцієнт k дорівнює f '(a). Для обчислення невідомого m використовуємо те, що шукана пряма проходить через точку М. Отже, якщо підставити координати точки в рівняння прямої, то отримаємо вірне рівність f (a) = ka + m. звідси знаходимо, що m = f (a) -ka. Залишилося тільки підставити значення коефіцієнтів у рівняння прямой.y = kx + my = kx + (f (a) -ka) y = f (a) + f '(a) (xa) З цього випливає, що рівняння має вигляд y = f (a) + f '(a) (xa).
2
Для того, щоб знайти рівняння дотичної до графіка використовують певний алгоритм. По-перше, позначте х буквою а. По-друге, обчисліть f (a). В третє, знайдіть похідну від х і обчисліть f '(a). І нарешті, підставте знайдені а, f (a) і f '(a) в формулу y = f (a) + f' (a) (xa).
3
Для того, щоб краще зрозуміти, як використовувати алгоритм, розгляньте наступну задачу. Складіть рівняння дотичної для функції y = 1/x у точці х = 1.Для вирішення цього завдання скористайтеся алгоритмом складання рівняння. Але при цьому враховуйте, що в даному прикладі дана функція f (x) = 2-х-х3, а = 0.1. У умови задачі вказано значення точки а; 2. Отже, f (a) = 2-0-0 = 2; 3. f '(x) = 0-1-3х = -1-3х; f '(a) = - 1; 4. Підставте знайдені числа в рівняння дотичної до графіка: y = f (a) + f '(a) (xa) = 2 + (- 1) (х-0) = 2-х.Ответ: y = 2-х.
Корисна порада
Для підтвердження ви можете побудувати графік функції і знайденої прямої.