Як знайти середню лінію трикутника. знайти довжину середньої лінії трикутника.

Середня лінія трикутника - це відрізок, що з'єднує середини двох його сторін. Відповідно, всього у трикутника три середніх лінії. Знаючи властивість середньої лінії, а також довжини сторін трикутника і його кути, можна знайти довжину середньої лінії.
Вам знадобиться
  • Сторони трикутника, кути трикутника
Інструкція
1
Нехай в трикутнику ABC MN - середня лінія, що з'єднує середини сторін AB (точка M) і AC (точка N) .За властивості середня лінія трикутника, що з'єднує середини двох сторін, паралельна третій стороні і дорівнює її половині. Значить, середня лінія MN буде паралельна стороні BC і дорівнює BC/2.Следовательно, для визначення довжини середньої лінії трикутника досить знати довжину сторони саме цієї третьої сторони.
2
Нехай тепер відомі боку, середини яких сполучає середня лінія MN, тобто AB і AC, а також кут BAC між ними. Так як MN - середня лінія, то AM = AB/2, а AN = AC/2.Тогда по теоремі косинусів справедливо: MN ^ 2 = (AM ^ 2) + (AN ^ 2) -2 * AM * AN * cos (BAC) = (AB ^ 2/4) + (AC ^ 2/4) -AB * AC * cos (BAC)/2. Звідси, MN = sqrt ((AB ^ 2/4) + (AC ^ 2/4) -AB * AC * cos (BAC)/2).
3
Якщо відомі сторони AB і AC, то середню лінію MN можна знайти, знаючи кут ABC або ACB. Нехай, наприклад, відомий кут ABC. Так як по властивості середньої лінії MN паралельна BC, то кути ABC і AMN - відповідні, і, отже, ABC = AMN. Тоді по теоремі косинусів: AN ^ 2 = AC ^ 2/4 = (AM ^ 2) + (MN ^ 2) -2 * AM * MN * cos (AMN). Отже, сторону MN можна знайти з квадратного рівняння (MN ^ 2) -AB * MN * cos (ABC) - (AC ^ 2/4) = 0.