Як знайти всі дільники числа.

Кількість b називається дільником цілого числа a, якщо існує таке ціле число q, що bq = a. Зазвичай розглядається подільність натуральних чисел. Само ділиме a буде називатися кратним числа b. Пошук всіх дільників числа здійснюється за певними правилами.
Вам знадобиться
  • Ознаки подільності
Інструкція
1
Для початку переконаємося, що будь-яке натуральне число, більше одиниці, має принаймні два подільника - одиницю й саме себе. Дійсно, a: 1 = a, a: a = 1. Числа, що мають тільки два дільника, називаються простими. Єдиний дільник одиниці - це, очевидно, одиниця. Тобто одиниця не є простим числом (і не є складовим, як ми побачимо далі).
2
Числа, що мають більше двох дільників, називаються складеними. Які ж числа можуть бути складовими? Так як парні числа діляться на 2 без остачі, то всі парні числа , окрім числа 2, будуть складовими. Дійсно, при діленні 2: 2 двійка ділиться саму на себе, тобто має тільки два дільника (1 і 2) і є простим числом.
3
Подивимося, чи є у парного числа ще каки-небудь подільники. Розділимо його спочатку на 2. З коммутативности операції множення очевидно, що вийшло приватна також буде дільником числа . Потім, якщо вийшло приватне буде цілим, розділимо знову на 2 вже це приватне. Тоді вийшло в результаті нове приватне y = (x: 2): 2 = x: 4 теж буде дільником вихідного числа . Аналогічно, і 4 буде дільником вихідного числа .
4
Продовжуючи цю ланцюжок, узагальнимо правило: послідовно ділимо спочатку парне число а потім вийшло приватні на 2 до тих пір, поки яке-небудь приватне не стане одно непарному числу. При цьому всі отримані приватні будуть дільниками цього числа . Крім цього делителями цього числа будуть і числа 2 ^ k де k = 1 ... n, де n - число кроків цієї цепочкі.Прімер: 24: 2 = 12, 12: 2 = 6, 6: 2 = 3 - непарне число. Отже, 12, 6 і 3 - подільники числа 24. У цьому ланцюжку 3 кроки, отже, делителями числа 24 будуть також числа 2 ^ 1 = 2 (уже відомо з парності числа 24), 2 ^ 2 = 4 і 2 ^ 3 = 8. Таким чином, числа 1, 2, 3 , 4, 6, 8, 12 і 24 будуть дільниками числа 24.
5
Однак не для всіх парних чисел ця схема може дати все подільники числа . Розглянемо, наприклад, число 42. 42: 2 = 21. Проте, як відомо, числа 3, 6 і 7 також будуть дільниками числа 42.Существуют ознаки подільності на певні числа . Розглянемо найважливіші з них: Ознака подільності на 3: коли сума цифр числа ділиться на 3 без остатка.Прізнак подільності на 5: коли остання цифра числа 5 або 0.Прізнак подільності на 7: коли результат віднімання подвоєною останньої цифри з цього числа без останньої цифри ділиться на 7.Прізнак подільності на 9: коли сума цифр числа ділиться на 9 без остатка.Прізнак подільності на 11: коли сума цифр, що займають непарні місця, або дорівнює сумі цифр, що займають парні місця, або відрізняється від неї на число, що ділиться на 11.Существуют також ознаки подільності на 13, 17, 19, 23 та інші числа .
6
Як для парних, так і для непарних чисел потрібно використовувати ознаки поділу на те чи інше число. Розділивши число, слід визначити подільники отриманого приватного і.т.д. (Ланцюжок аналогічна ланцюжка парних чисел при діленні їх на 2, описаної вище).