Як знайти висоту рівностороннього трикутника. Висота рівностороннього трикутника дорівнює.

Рівносторонній трикутник - це трикутник, всі сторони якого рівні, як випливає з його назви. Ця особливість суттєво спрощує знаходження решти параметрів трикутника , в тому числі його висоти.
Вам знадобиться
  • Довжина сторони рівностороннього трикутника
Інструкція
1
В рівносторонньому трикутнику всі кути також рівні. Кут рівностороннього трикутника , звідси, дорівнює 180/3 = 60 градусів. Очевидно, що так як всі сторони і всі кути такого трикутника рівні, то всі його висоти також будуть рівні.
2
В рівносторонньому трикутнику ABC можна провести, наприклад, висоту AE. Так як рівносторонній трикутник - це окремий випадок рівнобедреного трикутника , а AB = AC. Отже, по властивості рівнобедреного трикутника висота AE буде одночасно медіаною (тобто BE = EC) трикутника ABC і биссектрисой кута BAC (тобто BAE = CAE).
3
Висота AE буде катетом прямокутного трикутника BAE з гіпотенузою AB. AB = a - довжина сторони рівностороннього трикутника . Тоді AE = AB * sin (ABE) = a * sin (60o) = sqrt (3) * a/2. Отже, для знаходження висоти рівностороннього трикутника , достатньо знати тільки довжину його сторони.
4
Очевидно, що якщо задана медіана або бісектриса рівностороннього трикутника , то вона і буде його висотою.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=oveklBldgC4