Як вирішити рівняння з логарифмом. Як вирішуються рівняння з логарифмами.

Логарифмічні рівняння - це рівняння, що містять невідому під знаком логарифма та/або в його підставі. Найпростішими логарифмическими рівняннями є рівняння виду logaX = b, або рівняння, які можна звести до цього виду. Розглянемо як різні види рівняння можна звести до даного типу і вирішити.
Інструкція
1
З визначення логарифма випливає, що для того щоб вирішити рівняння logaX = b необхідно вчинити рівносильний перехід a ^ b = x, якщо a> 0 і a не дорівнює 1, тобто 7 = logX по підставі 2, то x = 2 ^ 5, x = 32.
2
При вирішенні логарифмічних рівнянь часто переходять до нерівносильні переходу, тому необхідна перевірка отриманих коренів, шляхом підстановки в дане рівняння . Наприклад, дано рівняння log (5 + 2x) по підставі 0,8 = 1, шляхом нерівносильні переходу, виходить log (5 + 2x) по підставі 0,8 = log0,8 по підставі 0,8 , можна опустити знак логарифма, тоді виходить рівняння 5 + 2х = 0,8, вирішуючи дане рівняння отримуємо х = -2,1. При перевірки х = -2,1 5 + 2х> 0, що відповідає властивостям логарифмічною функції (область визначення логарифмічної області позитивна), отже, х = -2,1 - корінь рівняння.
3
Якщо невідоме знаходиться в основі логарифма, то подібне рівняння вирішується тими ж способами. Наприклад, дано рівняння , log9 по підставі (x-2) = 2. Діючи також як і в попередніх прикладах, отримуємо (х-2) ^ 2 = 9, x ^ 2-4x + 4 = 9, x ^ 2-4x-5 = 0, вирішуючи дане рівняння X1 = -1, X2 = 5. Так як підставу функції повинно бути більше 0 і не дорівнює 1, то залишається тільки корінь X2 = 5.
4
Найчастіше при вирішенні логарифмічних рівнянь необхідно застосовувати властивості логарифмів: 1) logaXY = loda [X] + loda [Y] logbX/Y = loda [X] -loda [Y] 2) logfX ^ 2n = 2nloga [X ] (2n - парне число) logfX ^ (2n + 1) = (2n + 1) logaX (2n + 1 - непарне число) 3) logX з підставу a ^ 2n = (1/2n) log [a] X logX з підставу a ^ (2n + 1) = (1/2n + 1) logaX4) logaB = 1/logbA, b НЕ дорівнює 15) logaB = logcB/logcA, c НЕ дорівнює 16) a ^ logaX = X, X> 07) a ^ logbC = clogbAІспользуя дані властивості, ви можете звести логарифмічне рівняння до простішого типу, а далі вирішувати вже вищевказаними способами.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=-oBQoExA9Bc
Зверніть увагу
Логарифм з основою 10, називається десятковим і позначається lgX.Логаріфм з основою 2,7 називається натуральним і позначається lnX.