Як знайти дисперсію.

В теорії ймовірності дисперсією називається міра розкиду випадкової величини, тобто міра її відхилення від математичного очікування. Також безпосередньо з дисперсії випливає визначення стандартного відхилення. Позначається дисперсія як D [X].
Вам знадобиться
  • Математичне сподівання, випадкова величина, стандартне відхилення
Інструкція
1
Дисперсія випадкової величини X - це середнє значення квадрата відхилення випадкової величини від її математичного очікування. Середнє значення X можна позначити як || X ||. Тоді дисперсію випадкової величини X можна записати у вигляді: D [X] = || (XM [X]) ^ 2 ||, де M [X] - математичне сподівання випадкової величини.
2
Дисперсию випадкової величини X також можна записати в такий спосіб: D [X] = M [| XM [X] | ^ 2] .Якщо величина X речовинна, то, так як математичне сподівання лінійно, дисперсію випадкової величини можна записати у вигляді: D [X] = M [X ^ 2] - (M [X]) ^ 2.
3
Дисперсию можна записати і за допомогою ймовірності. Нехай P (i) - ймовірність того, що випадкова величина X приймає значення X (i). Тоді формулу для дисперсії можна переписати у вигляді: D [X] =? (P (i) ((X (i) -M [X]) ^ 2)). Знак? позначає підсумовування. Підсумовування ведеться по індексу i від i = 1 до i = k.
4
Дисперсию випадкової величини можна виразити і через стандартне (середньоквадратичне) відхилення випадкової величини. Середньоквадратичним відхиленням випадкової величини X називається квадратний корінь з дисперсії цієї величини:? = Sqrt (D [X]). Отже дисперсію можна записати як D [X] =? ^ 2 - квадрат стандартного відхилення.