Як знайти висоту рівнобедреної трапеції.

Застосування геометрії на практиці, особливо в будівництві очевидно. Трапеція одна з найбільш часто зустрічаються геометричних фігур, точність розрахунку елементів якої - запорука краси споруджуваного об'єкта.
Вам знадобиться
  • калькулятор
Інструкція
1
Трапеция являє собою чотирикутник, дві сторони якого паралельні - підстави, а дві інші не паралельні - бічні сторони. Трапеція, бічні сторони якої рівні, називається рівнобедреної або равнобочной. Якщо в рівнобедреної трапеції діагоналі перпендикулярні, то висота дорівнює півсумі підстав, ми розглянемо випадок, коли діагоналі не перпендикулярно.
2
Розглянемо рівнобедрений трапецію ABCD і опишемо її властивості, але лише ті з них, знання яких допоможе нам вирішити поставлену задачу. З визначення рівнобедреної трапеції підставу AD = a паралельно BC = b, а бічна сторона AB = CD = c з цього випливає, що кути при підставах дорівнюють, тобто кут BAQ = CDS =?, Таким же чином кут ABC = BCD =?. Узагальнивши вищесказане, справедливо стверджувати, що трикутник ABQ дорівнює трикутнику SCD, а значить, відрізок AQ = SD = (AD - BC)/2 = (a - b)/2.
3
Якщо в умові завдання нам дано довжини підстав a і b, а також довжина бокової сторони с, то висота трапеції h, рівна відрізку BQ, знаходиться наступним чином. Розглянемо трикутник ABQ, так як за визначенням висота трапеції є перпендикуляр до основи, то можна стверджувати, що трикутник ABQ прямокутний. Сторона AQ трикутника ABQ, виходячи з властивостей рівнобедреної трапеції, знаходиться за формулою AQ = (a - b)/2. Тепер знаючи дві сторони AQ і c, по теоремі Піфагора знаходимо висоту h. Теорема Піфагора свідчить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Запишемо цю теорему стосовно нашого завдання: c ^ 2 = AQ ^ 2 + h ^ 2. Звідси випливає, що h =? (C ^ 2-AQ ^ 2).
4
Для прикладу розглянемо трапецію ABCD, в якій підстави AD = a = 10см BC = b = 4см, бічна сторона AB = c = 12см. Знайти висоту трапеції h. Знаходимо сторону AQ трикутника ABQ. AQ = (a - b)/2 = (10-4)/2 = 3см. Далі підставляємо значення сторін трикутника в теорему Піфагора. h =? (c ^ 2-AQ ^ 2) =? (12 ^ 2-3 ^ 2) =? 135 = 11.6см.
Корисна порада
Властивості рівнобедреної трапеціі.Прямая, через середини підстав, перпендикулярна підставах і є віссю симетрії трапеціі.Висота, опущена з вершини на більше підставу, ділить його на два відрізки, один з яких дорівнює полусумме підстав, інший - полуразность підстав .В рівнобедреної трапеції кути при будь-якій підставі равни.В рівнобедреної трапеції довжини діагоналей равни.Около рівнобедреної трапеції можна описати окружность.Еслі в рівнобедреної трапеції діагоналі перпендикулярні, то висота дорівнює півсумі підстав.