Як знайти кутовий коефіцієнт прямої.

Кутовий коефіцієнт прямої - коефіцієнт k в рівнянні y = kx + b прямої на координатної площині, чисельно дорівнює тангенсу кута (що становить найменший поворот від осі Ox до осі Оу) між позитивним напрямом осі абсцис і даної прямою лінією.
Вам знадобиться
  • Знання з алгебри.
Інструкція
1
Скласти рівняння прямої і висловити ординату функції через абсциссу. Наприклад, нехай дано рівняння прямої: 3х + 4y = 13. Висловимо ординату: y = -3x/4 + 13/4.
2
Коефіцієнт перед x і буде кутовим коефіцієнтом прямої в декартовій системі координат. Тобто кутовий коефіцієнт k = -3/4.
3
Для того щоб знайти кут між прямою і віссю абсцис достатньо порахувати арктангенс від кутового коефіцієнта. Таким чином кут між прямою 3х + 4y = 13 і віссю абсцис дорівнює: U = artg (-3/4) = -36 градусів.
Зверніть увагу
Так як коефіцієнт дорівнює тангенсу кута нахилу, то кут змінюється в діапазоні від -90 градусів до +90 градусів.
Корисна порада
Знаючи координати направляючого вектора прямої, завжди можна знайти кут між ним і віссю абсцис, а значить і кутовий коефіцієнт прямої.
Пряма - одне з основних понять геометрії. Вона задається на площині рівнянням типу Ax + By = C. Число, рівне A/B, так само тангенсу кута нахилу прямої або, як його ще називають, кутовому коефіцієнту прямої.
Вам знадобиться
  • Знання з геометрії.
Інструкція
1
Нехай дано дві прямі з рівняннями Ax + By = C і Dx + Ey = F. Висловимо з цих рівнянь прямих коефіцієнт кута нахилу. Для першої прямої цей коефіцієнт дорівнює A/B, а для другої D/E відповідно. Для наочності розглянемо приклад. Рівняння першої прямої 4x + 6y = 20, рівняння другий прямий -3x + 5y = 3. Коефіцієнти кута нахилу будуть відповідно рівні: 0.67 і -0.6.
2
Тепер необхідно знайти кут нахилу кожної прямій. Для цього порахуємо арктангенс від кутового коефіцієнта. У розглянутому прикладі кути нахилу прямих будуть рівні arctg (0.67) = 34 градуси і arctg (-0.6) = -31 градус соотвественно.
3
Так одна пряма вміє негативний кутовий коефіцієнт, а друга позитивний, то кут між цими прямими буде дорівнює сумі абсолютних величин цих кутів. У разі ж, коли кутові коефіцієнти обидва негативні або обидва позитивні, то кут знаходиться шляхом вирахування з більшого кута меншого. У розглянутому прикладі отримаємо, що кут між прямими дорівнює | 34 | + | -31 | = 34 + 31 = 65 градусів.
Зверніть увагу
Період тригонометричної функції тангенс дорівнює 180 градусам, а значить кути нахили прямих не можуть, по модулю, перевищувати цього значення.
Корисна порада
Якщо кутові коефіцієнти рівні між собою, то кут між такими прямими дорівнює 0, тому що такі прямі або збігаються або паралельні.