Як знайти довжину і ширину периметра.

Про те, що таке периметр, кожен з нас дізнався ще в молодших класах. знаходженням сторін квадрата при відомому периметрі проблем зазвичай не виникає навіть у тих, хто закінчив школу давно і встиг забути курс математики. Проте вирішити аналогічну задачу відносно прямокутника або прямокутного трикутника вдається без підказки не всім.
Інструкція
1
Як вирішити задачу з геометрії, в умові якої наведені тільки периметр і кути? Звичайно, якщо мова йде про гострокутна трикутнику або многоугольнике, то таку задачу без знання довжини однієї із сторін вирішити неможливо. Однак, якщо мова йде про прямокутному трикутнику або прямокутнику, то по заданому периметру можна знайти його боку. Прямокутник має довжину і ширину. Якщо провести діагональ прямокутника, можна виявити, що вона розбиває прямокутник на два прямокутних трикутника. Діагональ є гіпотенузою, а довжина і ширина - катетами цих трикутників. У квадрата, що є окремим випадком прямокутника, діагональ є гіпотенузою прямокутного рівнобедреного трикутника.
2
Припустимо, що є прямокутний трикутник зі сторонами a, b і c, у якого один з кутів дорівнює 30, а другий 60. На малюнку видно, що a = c * sin ?, а b = c * cos? . Знаючи, що периметр будь-якої фігури, в тому числі і трикутника, дорівнює сумі всіх його сторін, отримуємо: a + b + c = c * sin? + C * cos + c = pІз цього виразу можна знайти невідому сторону c, яка є гіпотенузою для трикутника. Так як кут? = 30, після перетворення отримаємо: c * sin? + C * cos? + C = c/2 + c * sqrt (3)/2 + c = pОтсюда випливає, що с = 2p/[3 + sqrt (3)] Відповідно a = c * sin? = p/[3 + sqrt (3)], b = c * cos? = p * sqrt (3)/[3 + sqrt (3)]
3
Як вже сказано вище, діагональ прямокутника ділить його на два прямокутних трикутника з кутами 30 і 60 градусів. Оскільки периметр прямокутника дорівнює p = 2 (a + b), ширину a і довжину b прямокутника можна знайти, виходячи з того, що діагональ є гіпотенузою прямокутних трикутників: a = p -2b/2 = p [3- sqrt (3)]/2 [3 + sqrt (3)] b = p-2a/2 = p [1 + sqrt (3)]/2 [3 + sqrt (3) ] Ці два рівняння виражені через периметр прямокутника. За ним обчислюються довжина і ширина цього прямокутника з урахуванням одержані кутів при проведенні його діагоналі.
Зверніть увагу
Як знайти довжину прямокутника, якщо відомий периметр і ширина? Відняти з периметра подвоєну ширину, тоді отримаємо подвоєну довжину. Потім ділимо її навпіл, щоб знайти довжину.
Корисна порада
Ще з початкової школи багато хто пам'ятає, як знайти периметр будь-якої геометричної фігури: досить дізнатися довжину всіх її сторін і знайти їх суму. Відомо, що в такій фігурі, як прямокутник, довжини сторін рівні попарно. Якщо ширина і висота прямокутника мають однакову довжину, то він називається квадратом. Зазвичай довжиною прямокутника називають найбільшу з сторін, а шириною - найменшу.