Як знайти радіус описаного навколо трикутника кола. Радіус кола описаного навколо трикутника.

Для кожного трикутника існує тільки одна описана окружність. Це така окружність, на якій лежать всі три вершини трикутника з заданими параметрами. Знайти її радіус може знадобитися не тільки на уроці геометрії. З цим доводиться постійно стикатися проектувальникам, закрійників, слюсарям і представникам багатьох інших професій. Для того, щоб знайти її радіус, необхідно знати параметри трикутника і його властивості. Центр описаного кола знаходиться в точці перетину всіх трьох вист трикутника.
Вам знадобиться
  • Трикутник з заданими параметрами
  • Циркуль
  • Линейка
  • Угольник
  • Таблица синусів і косинусів
  • Математичні поняття
  • Визначення висоти трикутника
  • Формули синусів і косинусів
  • Формула площі трикутника
Інструкція
1
Накресліть трикутник з потрібними параметрами. Трикутник можна побудувати або по трьом сторонам, або по двом сторонам і куту між ними, або по стороні і двом прилеглим до неї кутам. Позначте вершини трикутника як А, В і С, кути - як?,?, І?, А противолежащие вершинам кутом боку - як а, b і c.
2
Проведіть висоти до всіх сторін трикутника і знайдіть точку їх перетину. Позначте висоти як h з відповідними сторонам індексами. Знайдіть точку їх перетину і позначте її О. Вона і буде центром описаного кола. Таким чином, радіусами цієї окружності будуть відрізки ОА, ОВ і ОС.
3
Радіус описаного кола можна знайти за двома формулами. Для однієї вам необхідно спочатку обчислити площу трикутника. Вона дорівнює добутку всіх сторін трикутника на синус будь-якого з кутів, поділеній на 2.S = abc * sin? В цьому випадку радіус описаного кола обчислюється за формулеR = a * b * c/4SДля іншої формули достатньо знати довжину однієї зі сторін і синус протилежного угла.R = a/2sin? Обчисліть радіус і опишіть навколо трикутника коло.
Корисна порада
Згадайте, що таке висота трикутника. Це перпендикуляр, проведений з кутка до противолежащей стороне.Площадь трикутника може бути представлена і як твір квадрата однієї з сторін на синуси двох прилеглих кутів, поділене на подвоєний синус суми цих кутів. S = А2 * sin? * Sin?/2sin?