Як знайти координати перетину прямих.

Для розгляду двох пересічних прямих досить розгляду їх у площині, тому що дві пересічні прямі лежать в одній площині. Знаючи рівняння цих прямих , можна знайти координату їх точки перетину.
Вам знадобиться
  • рівняння прямих
Інструкція
1
В декартових координатах загальне рівняння прямої виглідіт так: Ax + By + C = 0. Нехай дві прямі перетинаються. Рівняння першої прямої має вигляд Ax + By + C = 0, другий прямий - Dx + Ey + F = 0. Всі коефіцієнти (A, B, C, D, E, F) повинні бути задани.Чтоби знайти точку перетину цих прямих потрібно вирішити систему цих двох лінійних рівнянь.
2
Для вирішення перше рівняння зручно помножити на E, а другий - на B. В результаті рівняння матимуть вигляд: AEx + BEy + CE = 0, DBx + EBy + FB = 0. Після вирахування другого рівняння з першого, вийде: (AE-DB) x = FB-CE. Звідси, x = (FB-CE)/(AE-DB) .По аналогії перше рівняння вихідної системи можна помножити на D, друге - на A, потім знову з першого відняти другий. В результаті, y = (CD-FA)/(AE-DB) Отримані значення x і y і будуть координатами точки перетину прямих .
3
Рівняння прямих також можуть записуватися через кутовий коефіцієнт k, рівний тангенсу кута нахилу прямої. У цьому випадку рівняння прямої має вигляд y = kx + b. Нехай тепер рівняння першої прямої - y = k1 * x + b1, а другий прямий - y = k2 * x + b2.
4
Якщо прирівняти праві частини цих двох рівнянь, то вийде: k1 * x + b1 = k2 * x + b2. Звідси легко отримати, що x = (b1-b2)/(k2-k1). Після підстановки цього значення x в будь-яке з рівнянь, вийде: y = (k2 * b1-k1 * b2)/(k2-k1). Значення x і y будуть задавати координати точки перетину прямих .У випадку, якщо дві прямі паралельні або співпадають, то вони не мають спільних точок або мають нескінченно багато спільних точок відповідно. У цих випадках k1 = k2, знаменники для координат точок перетину будуть звертатися в нуль, отже, система не матиме класичного решенія.Сістема може мати тільки одне класичне рішення, що природно, оскільки дві неспівпадаючі і не паралельні один одному прямі можуть мати тільки одну точку перетину.