Як вирішувати ірраціональні рівняння.

Отже, чим же відрізняється ірраціональне рівняння від раціонального? Якщо невідома змінна перебувати під знаком квадратного кореня, то рівняння вважається ірраціональним.
Інструкція
1
Основний метод вирішення таких рівнянь - метод зведення обох частин рівняння в квадрат. Втім. це природно, насамперед необхідно позбутися від знака квадратного кореня. Технічно цей метод не складний, але іноді це може привести до неприємностей. Наприклад, рівняння v (2х-5) = v (4х-7). Звівши обидві його сторони в квадрат, ви отримаєте 2х-5 = 4х-7. Таке рівняння вирішити не складе труднощів; х = 1. Але число 1 нічого очікувати бути коренем даного рівняння . Чому? Підставте одиницю в рівняння замість значення х.І в правій і в лівій частині будуть міститися вирази, які не мають сенсу, тобто негативні. Таке значення не припустимо для квадратного кореня. Тому 1 - сторонній корінь, і отже дане ірраціональне рівняння не має коренів.
2
Отже, ірраціональне рівняння вирішується за допомогою методу зведення в квадрат обох його частин. І вирішивши рівняння, необхідно обов'язково зробити перевірку, щоб відсікти сторонні корені. Для цього підставте знайдені коріння в оригінальне рівняння.
3
Розгляньте ще один прімер.2х + vх-3 = 0Конечно ж, це рівняння можна вирішити за тією ж схемою, що і попереднє. Перенести складові рівняння , що не мають квадратного кореня, в праву частину і далі використовувати метод зведення в квадрат. вирішити отримане раціональне рівняння і перевірити коріння. Але існує й інший спосіб, більш витончений. Введіть нову змінну; vх = y. Відповідно, ви отримаєте рівняння виду 2y2 + y-3 = 0. Тобто звичайне квадратне рівняння. Знайдіть його коріння; y1 = 1 і y2 = -3/+2. Далі вирішите два рівняння vх = 1; vх = -3/+2. Друге рівняння коренів не має, з першого знаходимо, що х = 1. Не забудьте, про необхідність перевірки коренів.
Рівняння називається ірраціональним, якщо деякий алгебраїчне раціональне вираз від невідомого знаходиться під знаком радикала. При вирішенні ірраціональних рівнянь ставиться завдання знаходження тільки дійсних коренів.
Інструкція
1
Будь-яке ірраціональне рівняння, можна представити у вигляді алгебраїчного рівняння, яке буде наслідком вихідного. Для цього використовуються перетворення, такі як множення обох частин на одне і те ж вираз, що містить невідоме, перенесення доданків з однієї частини в іншу, приведення подібних і винесення множника за дужки, а також зведення обох частин рівняння в цілу позитивну ступінь.
2
При цьому слід мати на увазі, що отримане таким чином раціональне рівняння може виявитися нееквівалентним первісним ірраціонального рівняння і містити зайві корені, які не будуть являтися корінням даного ірраціонального рівняння. У зв'язку з цим, всі отримані коріння раціонального алгебраїчного рівняння, необхідно перевірити шляхом підстановки у вихідне рівняння, з метою з'ясування чи є вони корінням ірраціонального рівняння.
3
Головною метою при перетворенні ірраціональних рівнянь, є отримання не просто будь-якого алгебраїчного раціонального рівняння, а отримання рівняння, утвореного із многочленів якомога меншій мірі, вирішивши яке, ви знайдете і коріння вихідного рівняння.
4
Найбільш простим способом вирішення ірраціонального рівняння є застосування методу звільнення від радикалів. Він полягає в послідовному зведенні лівої і правої частини рівняння у відповідну натуральну ступінь. Використовуючи цей метод треба пам'ятати, що при зведенні в парну ступінь, отримане рівняння буде нееквівалентним вихідного, а якщо в непарну, то вийде еквівалентне уравненіе.Несмотря на такий недолік цього методу, він є найпоширенішим.
5
Другий метод вирішення ірраціональних рівнянь полягає у введенні нових невідомих, що призводить вихідне рівняння або до простішого ірраціонального, або до раціонального рівняння.
Корисна порада
При вирішенні ірраціональних рівнянь не поспішайте скористатися одним з методів. Для початку треба придивитися, можливо, в першу чергу слід виконати яке-небудь тотожне перетворення рівняння, що, в свою чергу, суттєво може спростити його рішення.