Як вирішити задачу з частинами.

Одними з найцікавіших задач в математиці є задачі «на частини». Вони бувають трьох видів: визначення однієї величини через іншу, визначення двох величин через суму цих величин, визначення двох величин через різницю даних величин. Для того щоб процес рішення став максимально легким, необхідно, звичайно, знати матеріал. На прикладах розглянемо, як вирішувати задачі такого типу.
Інструкція
1
Умова 1. Роман спіймав на річці 2,4 кг окунів. 4 частини він віддав сестрі Олені, 3 частини - брату Сергію, а одну частину залишив собі. Скільки кг окунів отримав кожен з дітей? Рішення: Позначте масу однієї частини через Х (кг), тоді маса трьох частин - 3Х (кг), а маса чотирьох частин - 4Х (кг). Відомо, що всього було 2,4 кг, складемо і вирішимо рівняння: Х + 3Х + 4Х = 2,48Х = 2,4Х = 0,3 (кг) - окунів отримав Роман.1) 3 * 0,3 = 0, 9 (кг) - риби дали Сереже.2) 4 * 0,3 = 1,2 (кг) - окунів отримала сестра Лена.Ответ: 1,2 кг, 0,9 кг, 0,3 кг.
2
Наступний варіант теж розберемо на прикладі: Умова 2. Для приготування грушевого компоту потрібна вода, груші і цукор, маса яких повинна бути пропорційна числам 4,3 і 2 відповідно. Скільки потрібно взяти кожного компонента (за масою), щоб приготувати 13,5 кг компоту? Рішення: Нехай для приготування компоту потрібно a (кг) води, b (кг) груш, c (кг) сахара.Тогда a/4 = b/3 = с/2. Приймемо кожне з відносин за Х. Тоді a/4 = Х, b/3 = Х, с/2 = Х. Звідси випливає, що a = 4Х, b = 3X, c = 2X.По умовою задачі, a + b + c = 13,5 (кг). З цього випливає, что4Х + 3Х + 2Х = 13,59Х = 13,5Х = 1,51) 4 * 1,5 = 6 (кг) - води, 2) 3 * 1,5 = 4,5 (кг) - груш; 3) 2 * 1,5 = 3 (кг) - сахара.Ответ: 6, 4,5 і 3 кг.
3
Наступний тип рішення задач «на частини» - на знаходження дробу від числа і числа від дробу. При вирішенні задач такого типу необхідно запам'ятати два правила: 1. Для того щоб знайти дріб від певного числа, потрібно це число помножити на дану дробь.2. Щоб знайти всі число за заданим значенням його дробу, необхідно дане значення поділити на дробь.На прикладі розберемо такі завдання. Умова 3: Знайти значення Х, якщо 3/5 частини цього числа дорівнюють 30.Оформім рішення у вигляді рівняння: Відповідно до правила, імеем3/5Х = 30Х = 30: 3/5Х = 50.
4
Умова 4: Знайти площу городу, якщо відомо, що скопали 0,7 всього городу, а залишилося скопати 5400 м2? Рішення: Візьмемо весь город за одиницю (1). Тоді, 1). 1 - 0,7 = 0,3 - НЕ скопана частина городу; 2). 5400: 0,3 = 18000 (м2) - площа всього огорода.Ответ: 18000 м2.Рассмотрім ще один прімер.Условіе 5: Мандрівник був у дорозі 3 дні. У перший день він прошел1/4 частину шляху, в другій - 5/9 залишився шляху, в останній день він пройшов залишилися 16 км. Необхідно знайти весь шлях путешественніка.Решеніе: Візьмемо весь шлях за Х (км). Тоді, в перший день він пройшов 1/4Х (км), у другій - 5/9 (Х - 1/4Х) = 5/9 * 3/4Х = 5/12Х. Знаючи, що в третій день він пройшов 16 км, то: 1/4Х + 5/12 + 16 = Х1/4Х + 5/12-Х = -16-1/3Х = -16Х = -16: (- 1/3) Х = 48Ответ: Весь шлях мандрівника дорівнює 48 км.
5
Умова 6: Купили 60 відер, причому 5-літрових було в 2 рази більше, ніж 10-літрових. Скільки частин припадає на відра 5літров, на відра 10 літрів, на все відра? Скільки купили 5-літрових та 10-літрових відер? Нехай відра 10-літрові становлять 1 частина, тоді 5-літрові становлять 2 часті.1) 1 + 2 = 3 (частини) - припадає на всі відра, 2) 60: 3 = 20 (відра.) - припадає на 1 частину; 3) 20 · 2 = 40 (відра) - припадає на 2 частини (п'ятилітрові відра).
6
Умова 7: На виконання домашнього завдання (алгебра, фізика та геометрія) Рома витратив 90 хвилин. На фізику він затратив 3/4 того часу, що витратив на алгебру, а на геометрію на 10 хв менше, ніж на фізику. Скільки часу Рома витратив на кожен предмет отдельно.Решеніе: Нехай х (хв) він витратив на алгебру. Тоді 3/4х (хв) пішло на фізику, а на геометрію витрачено (3/4х - 10) мінут.Зная, що на всі уроки він витратив 90 хвилин, складемо і вирішимо рівняння: Х + 3/4х + 3/4х 10 = 905/2х = 100Х = 100: 5/2Х = 40 (хв) - пішло на алгебру; 3/4 * 40 = 30 (хв) - на фізику; 30-10 = 20 (хв) - на геометрію.Ответ : 40 хв, 30 хв, 20 хв.
Корисна порада
При вирішенні задач на частини треба навчитися приймати підходящу величину за 1 частина. Навчитися впізнавати, скільки частин припадає на іншу величину, на їх суму або різницю.