Як обчислити визначник 4 порядку.

Визначник (детермінант) матриці - одне з найважливіших понять лінійної алгебри. Визначник матриці являє собою многочлен від елементів квадратної матриці. Щоб обчислити визначник четвертого порядку, потрібно користуватися загальним правилом обчислення визначника.
Вам знадобиться
  • Правило трикутників
Інструкція
1
Квадратна матриця четвертого порядку представляє з себе таблицю чисел з чотирьох рядків і чотирьох стовпців. Її визначник вважається за загальною рекурсивної формулою, наведеною на малюнку. M з індексами є додатковим мінором цієї матриці. Мінор квадратної матриці порядку n M з індексом 1 вгорі і індексами від 1 до n внизу, - це визначник матриці, який виходить з вихідної викреслюванням першого рядка і j1 ... jn стовпців (j1 ... j4 стовпців у разі квадратної матриці четвертого порядку ).
2
З цієї формули випливає, що в результаті вираз для визначника квадратної матриці четвертого порядку представить із себе суму з чотирьох доданків. Кожне складовою буде твором ((-1) ^ (1 + j)) aij, тобто одного з членів перовой рядка матриці, взятого з позитивним чи негативним знаком, на квадратну матрицю третього порядку (мінор квадратної матриці).
3
Отримані мінори, які представляють із себе квадратні матриці третього порядку, можна вже вважати за відомою приватної формулою, без використання нових миноров. Визначники квадратної матриці третього порядку можна розрахувати по так званому «правилу трикутника». Формулу для розрахунку визначника в цьому випадку виводити не потрібно, а можна запам'ятати її геометричну схему. Ця схема зображена на наведеному малюнку. В результаті | А | = a11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32-a11 * a23 * a32-a12 * a21 * a33-a13 * a22 * a31.Следовательно, мінори обчислені і визначник квадратної матриці четвертого порядку може бути пораховано.