Як знайти n в арифметичній прогресії. Як знайти останній член арифметичної прогресії.

Арифметична послідовність - це послідовність чисел, в якій кожне нове число виходить шляхом додавання певної кількості до попереднього. Число n - це число членів арифметичної прогресії . Існують формули, котрі пов'язують параметри арифметичної прогресії , з яких можна виразити n.
Вам знадобиться
  • Арифметична прогресія
Інструкція
1
Арифметична прогресія - це послідовність чисел виду a1, a1 + d, a1 + 2d ..., a1 + (n-1) d. Число d називається кроком прогресії .Очевидно, що загальна формула довільного n-го члена арифметичної прогресії має вигляд: An = A1 + (n-1) d. Тоді знаючи один з членів прогресії , перший член прогресії і крок прогресії , можна визначити, тобто номер члена прогресси. Очевидно, він визначатиметься за формулою n = (An-A1 + d)/d.
2
Нехай тепер відомий m-ий член прогресії і якийсь інший член прогресії - n-ий, але n невідомо, як і в попередньому випадку, але відомо, що n і m НЕ совпадают.Шаг прогресії може бути обчислений за формулою: d = (An-Am)/(nm). Тоді n = (An-Am + md)/d.
3
Якщо відома сума декількох елементів арифметичній прогресії , а також її перший і останній елемент, то кількість цих елементів теж можна определіть.Сумма арифметичної прогресії буде дорівнює: S = ((A1 + An)/2) n. Тоді n = 2S/(A1 + An) - число чденов прогресії . Використовуючи той факт, що An = A1 + (n-1) d, цю формулу можна переписати у вигляді: n = 2S/(2A1 + (n-1) d). З цієї формули можна виразити n, вирішуючи квадратне рівняння.