Як позбутися від ірраціональності в знаменнику.

Коректна запис дробового числа не містить ірраціональності в знаменнику. Такий запис і легше сприймається на вигляд, тому при появі ірраціональності в знаменнику розумно від неї позбутися. В цьому випадку ірраціональність може перейти в чисельник.
Інструкція
1
Для початку можна розглянути найпростіший приклад - 1/sqrt (2). Квадратний корінь з двох - ірраціональне число в знаменнику .У цьому випадку необхідно домножити чисельник і знаменник дробу на її знаменник. Це забезпечить раціональне число в знаменнику. Дійсно, sqrt (2) * sqrt (2) = sqrt (4) = 2. Множення двох однакових квадратних коренів один на одного дасть у результаті те, що знаходиться під кожним із коренів: в даному випадку - двойку.В результаті: 1/sqrt (2) = (1 * sqrt (2))/(sqrt (2) * sqrt (2)) = sqrt (2)/2. Цей алгоритм підходить також до дробям, в знаменнику яких корінь множиться на раціональне число. Чисельник і знаменник в цьому випадку потрібно помножити на корінь, що знаходиться в знаменнику .Приклад: 1/(2 * sqrt (3)) = (1 * sqrt (3))/(2 * sqrt (3 ) * sqrt (3)) = sqrt (3)/(2 * 3) = sqrt (3)/6.
2
Абсолютно аналогічно потрібно діяти, якщо в знаменнику знаходиться не квадратний корінь, а, скажімо кубічний або будь-який інший ступеня. Корінь в знаменнику потрібно множити на точно такий же корінь, на цей же корінь множити і чисельник. Тоді корінь перейде в чисельник.
3
У більш складному випадку в знаменнику присутній сума або різниця ірраціонального і раціонального числа або двох ірраціональних чісел.В випадку суми (різниці) двох квадратних коренів або квадратного кореня і раціонального числа можна скористатися добре відомою формулою (x + y) (xy) = (x ^ 2) - (y ^ 2). Вона допоможе позбутися від ірраціональності в знаменнику. Якщо в знаменнику різницю, то домножать чисельник і знаменник потрібно на суму таких же чисел, якщо сума - то на різницю. Ця домножаемая сума або різниця буде називатися сполученої до вираження, що стоїть в знаменнику .Еффект цій схемі добре видно на прикладі: 1/(sqrt (2) +1) = (sqrt (2) -1)/(sqrt (2) +1) (sqrt (2) -1) = (sqrt (2) -1)/((sqrt (2) ^ 2) - (1 ^ 2)) = (sqrt (2) -1 )/(2-1) = sqrt (2) -1.
4
Якщо в знаменнику присутній сума (різниця), в якій присутній корінь більшою мірою, то ситуація стає нетривіальною і позбавлення від ірраціональності в знаменнику не завжди можливо