Як обчислити середнє арифметичне.

Середня арифметичне - важливе поняття, що використовується в багатьох розділах математики та її застосуваннях: статистиці, теорії ймовірностей, економіці і.т.д. Середня арифметичне можна визначити як загальне поняття середньої величини.
Інструкція
1
Середня арифметичне набору чисел визначається як їх сума, поділена на їх кількість. Тобто сума всіх чисел набору ділиться на кількість чисел в цьому наборе.Наіболее простий випадок - знайти середнє арифметичне двох чисел x1 і x2. Тоді їх середнє арифметичне X = (x1 + x2)/2. Наприклад, X = (6 + 2)/2 = 4 - середнє арифметичне чисел 6 і 2.
2
Загальна формула для знаходження середнього арифметичного n чисел буде виглядати так: X = (x1 + x2 + ... + xn)/n. Її можна також записати у вигляді: X = (1/n)? Xi, де підсумовування ведеться за індексом i від i = 1 до i = n.К наприклад, середнє арифметичне трьох чисел X = (x1 + x2 + x3)/3 , п'яти чисел - (x1 + x2 + x3 + x4 + x5)/5.
3
Інтерес представляє ситуація, коли набір чисел являє собою члени арифметичної прогресії. Як відомо, члени арифметичної прогресії рівні a1 + (n-1) d, де d - крок прогресії, а n - номер члена прогрессіі.Пусть a1, a1 + d, a1 + 2d, ..., a1 + (n-1) d - члени арифметичної прогресії. Їх середнє арифметичне одно S = (a1 + a1 + d + a1 + 2d + ... + a1 + (n-1) d)/n = (na1 + d + 2d + ... + (n-1) d)/n = a1 + (d + 2d + ... + (n-2) d + (n-1) d)/n = a1 + (d + 2d + ... + dn-d + dn-2d)/n = a1 + (n * d * (n-1)/2)/n = a1 + dn/2 = (2a1 + d (n-1))/2 = (a1 + an)/2. Таким чином середнє арифметичне членів арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному його першого і останнього членів.
4
Також справедливо властивість, що кожен член арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному попереднього і наступного члена прогресії: an = (a (n-1) + a (n + 1))/2, де a (n-1) , an, a (n + 1) - йдуть один за одним члени послідовності.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=ePprWcvbOd0
Зверніть увагу
Для знаходження середнього арифметичного кількох чисел слід скласти їх між собою. Після цього отриману суму слід розділити на кількість доданків. Щоб стало зрозуміліше, давайте разом розберемося, як знайти середнє арифметичне чисел, на прикладі: 78, 115, 121 і 224. Середнє арифметичне кількох чисел: знайти за допомогою Excel.
Корисна порада
Розраховане нами значення називається середнім арифметичним або просто середнім. Визначення. Середнім арифметичним кількох чисел називається число, яке дорівнює відношенню суми цих чисел до їх кількості. Не тільки середнє арифметичне показує, де на числовій прямій розташовуються числа якого-небудь набору. Іншим показником є медіана - число, яке розділяє цей набір на дві частини, однакові за чисельністю. Пояснимо на прикладах, як знайти медіани різних наборів чисел.