Як знайти площу осьового перерізу конуса.

Конус являє собою геометричне тіло, заснування якого являє собою коло, а бічна поверхні - всі відрізки, проведені з точки, що знаходиться поза площиною підстави, до цього підстави. Прямий конус, який зазвичай розглядається в шкільному курсі геометрії, можна представити як тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Перпендикулярним перерізом конуса є площина, що проходить через його вершину перпендикулярно основи.
Вам знадобиться
  • Креслення конуса із заданими параметрами
  • Линейка
  • Карандаш
  • Математические формули і визначення
  • Висота конуса
  • Радіус кола основи конуса
  • Формула площі трикутника
Інструкція
1
Накресліть конус із заданими параметрами. Позначте центр окружності як О, а вершину конуса - як P. Вам необхідно знати радіус основи і висоту конуса. Згадайте властивості висоти конуса. Вона являє собою перпендикуляр, проведений з вершини конуса до його основи. Точка перетину висоти конуса з площиною основи у прямого конуса збігається з центром кола основи. Побудуйте осьовий переріз конуса. Воно утворене діаметром підстави і утворюють конуса, які проходять через точки перетину діаметра з колом. Позначте отримані точки як А і В.
2
Осьовий переріз утворено двома прямокутними трикутниками, що лежать в одній площині і мають один спільний катет. Обчислити площу осьового перерізу можна двома способами. Перший спосіб - знайти площі одержані трикутників і скласти їх разом. Це найбільш наочний спосіб, але по суті він нічим не відрізняється від класичного обчислення площі рівнобедреного трикутника. Отже, у вас вийшло 2 прямокутних трикутника, загальним катетом яких є висота конуса h, другими катетами - радіуси окружності підстави R, а гіпотенузи - утворюють конуса. Оскільки всі три сторони цих трикутників рівні між собою, то й самі трикутники теж вийшли рівними, відповідно до третього властивості рівності трикутників. Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів, тобто S = 1/2Rh. Площа двох трикутників відповідно буде дорівнює добутку радіуса окружності підстави на висоту, S = Rh.
3
Осьовий переріз найчастіше розглядають як трикутник, висотою якого є висота конуса. В даному випадку це трикутник АPВ, заснування якого дорівнює діаметру окружності підстави конуса D, а висота дорівнює висоті конуса h. Площа його обчислюється за класичною формулою площі трикутника, тобто в результаті отримуємо ту ж саму формулу S = 1/2Dh = Rh, де S - площа рівнобедреного трикутника, R - радіус кола підстави, а h - висота трикутника, що є одночасно і висотою конуса .
Корисна порада
Площа осьового перерізу конуса обчислюється за формулою площі трапеції. У цьому випадку необхідно знати обидва радіуса підстав, висоту і серединну лінію.