Як обчислити довжину дуги.

Дугою кола називається частина окружності, укладена між двома її точками. Її можна позначити як AСB, де A і B - її кінці. Довжину дуги можна виразити через тиснучу хорду, радіус кола і кут між радіусами, проведеними до кінців хорди.
Інструкція
1
Нехай ACB - дуга окружності, R - її радіус, O - центр окружності. Відрізки OB і OC будуть радіусами окружності. Нехай кут між ними дорівнює?. Тоді ACB = R ?, де кут? виражений в радіанах, - довжина дуги окружності.Еслі кут? виражений в градусах, то довжина дуги окружності дорівнює: ACB = R * pi *?/180.
2
Хорда AB стягує дугу AСB. Нехай відома довжина хорди AB і кут? між радіусами OA і OB. Трикутник AOB - рівнобедрений, оскільки OA = OB = R.
3
Висота OE в трикутнику AOB одночасно є його бісектрисою і медіаною. Отже, кут AOE = AOB/2 =?/2, а AE = BE = AB/2. Розгляньте трикутник AEO. Так як OE - висота, то він прямокутний (кут AOE - прямий). AO - його гіпотенуза, а AE - його катет. Звідси, R = OA = (AB/2)/sin (?/2). Отже, ACB = (AB/2)/sin (?/2) * pi *?/180