Як знайти точку на прямій.

У сучасній математиці точкою називаються елементи вельми різної природи, з яких складаються різні простору. Наприклад, в n-вимірному евклідовому просторі точкою називається упорядкована сукупність з n чисел.
Вам знадобиться
  • Знання з математики.
Інструкція
1
Пряма - одне з основних понять в математиці. Аналітично пряма на площині задається рівнянням першого порядку виду Ax + By = C. Належність точки до заданої прямий легко визначити, підставивши координати точки в рівняння прямий . Якщо рівняння звертається у вірне рівність, значить точка належить прямий . Наприклад, розглянемо точку з координатами A (4, 5) і пряму задану рівнянням 4х + 3у = 1. Підставами в рівняння прямий координати точки А і отримаємо наступне: 4 * 4 + 3 * 5 = 1 або 31 = 1. Отримали рівність, яке є не вірним, а значить, ця точка не належить прямий .
2
Для пошуку точки на прямий достатньо взяти одну з координат, і підставити в рівняння, а потім висловити з отриманого рівняння другого. Таким чином знайдеться точка із заданою однією з координат. Так як пряма проходить через всю площину, то і точок, які їй належать нескінченно багато, а значить, для будь-якої однієї координати завжди знайдеться інша, така що отримана точка буде належати заданої прямий . Візьмемо для прикладу пряму з рівнянням 3x-2y = 2. І візьмемо координату рівну x = 0. Тоді підставимо значення x в рівняння прямий і отримаємо наступне: 3 * 0-2у = 2 або у = -1. Таким чином ми знайшли точку лежачу на прямий і її координати рівні (0, -1). Аналогічним чином можна знайти точку, що належить прямий , коли відома координата y.
3
У тривимірному просторі у точки 3 координати, а пряма задається системою з двох лінійних рівнянь виду Ax + By + Cz = D. Аналогічним чином, як і в двовимірному випадку, якщо ви знаєте хоч одну координату точки, вирішивши систему, знайдете дві інші і ця точка буде належати вихідної прямий .
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=tTe5CX2tNFs
Зверніть увагу
Після того як знайдені всі координати точки, необхідно перевірити їх правильність. Підставте знайдені координати в рівняння прямої, і якщо вийде вірне рівність, все вирішено коректно.
Корисна порада
Спосіб пошуку точки за відомою координаті справедливий для будь-якої розмірності простору, різниця лише в тому, скільки необхідно рівнянь вирішити, для пошуку інших координат.