Як визначити парну функцію.

Парні і непарні функції - це числові функції, області визначення яких (і в першому, і в другому випадку) симетричні щодо системи координат. Як же визначити, яка з двох представлених числових функцій є парною?
Вам знадобиться
  • аркуш паперу, функція, ручка
Інструкція
1
Для того щоб визначити парну функцію , насамперед запам'ятайте її визначення. Функцію f (x) можна назвати парною, якщо для будь-якого значення х (ікс) з області визначення виконуються обидва рівності: а) -x € D; б) f (-x) = f (x).
2
Запам'ятайте, що якщо при протилежних значеннях x (ікс) значення y (ігрек) рівні, то досліджувана функція є парною.
3
Розгляньте приклад парної функції. Y = x ?. У цьому випадку при значенні x = -3, y = 9, і при протилежному значенні x = 3 y = 9. Зверніть увагу, даний приклад доводить, що при протилежних значеннях x (ікс) (3 і -3) значення y (ігрек ) рівні.
4
Зверніть увагу, що на всій області визначення графік парної функції симетричний осі OY, в той час як графік непарної функції на всі області визначення симетричний відносно початку координат. Найпростішим прикладом парної функції служать функції y = cos x; y =? x ?; y = x? +? X?.
5
Якщо точка (a; b) належить графіку парної функції, то і симетрична їй щодо осі ординат точка (-a; b) також належить даному графіку, з чого випливає, що графік парної функції симетричний щодо осі ординат.
6
Пам'ятайте, що не кожна функція обов'язково є або парної, або непарної. Деякі з функцій можуть бути сумою парної і непарної функцій (прикладом може служити функція f (x) = 0).
7
При досліджень функції на парність, запам'ятайте і оперуйте наступними твердженнями: а) сума парних (непарних) функцій також є парною (непарної) функцією; б) добуток двох парних або непарних фунций є парною функцією; в) твір непарної і парної функцій є непарної функцією; г) якщо функція f парна (або непарна), то і функція 1/f також є парною (або непарної).
8
Функція називається парною, якщо при зміні знака аргументу значення функції залишається незмінним. f (x) = f (-x). Використовуйте цей простий спосіб для визначення парності функції: якщо значення залишиться незмінним при множенні на -1, то функція - парна.