Як побудувати гіперболу. гіпербола і її графік.

В елементарної і вищої математики зустрічається такий термін, як гіпербола. Так називають графік функції, який не проходить через початок координат і являє собою дві паралельні один одному криві. Існує кілька способів побудови гіперболи.
Інструкція
1
Гіпербола так само, як і інші криві може бути побудована двома способами. Перший з них полягає в побудові по прямокутнику, а другий - за графіком функції f (x) = k/x. Починати будувати гіперболу слід з побудови прямокутника з кінцями по осі x, іменованими A1 і A2, і з протилежними кінцями по осі y, іменованими B1 і B2. Проведіть прямокутник через центр координат, як показано на малюнку 1. Сторони повинні бути паралельні і рівні за величиною як A1A2, так і B1B2. Через центр прямокутника, тобто початок координат, проведіть дві діагоналі. Прочертивши ці діагоналі, ви отримаєте дві прямі, які є асимптотами графіка. Побудуйте одну гілку гіперболи, а потім, аналогічним чином, і протилежну. Функція є зростаючою на проміжку [a ;?]. Тому її асимптотами будуть: y = bx/a; y = -bx/a. Рівняння гіперболи прийме вигляд: y = b/a? x ^ 2 -a ^ 2
2
Якщо замість прямокутника використовувати квадрат, вийде равнобочная гіпербола, як на малюнку 2. Її канонічне рівняння має вигляд: x ^ 2-y ^ 2 = a ^ 2У равнобочной гіперболи асимптоти перпендикулярні один одному. Крім того, між y і x є пропорційна залежність, яка полягає в тому, що якщо x зменшити в заданий число раз, то y збільшиться в стільки ж разів, і навпаки. Тому, по-іншому рівняння гіперболи записується у вигляді: y = k/x
3
Якщо в умові дана функція f (x) = k/x, то доцільніше будувати гіперболу по точкам. Враховуючи, що k - величина постійна, а знаменник x? 0, можна прийти до висновку, що графік функції не проходить через початок координат. Відповідно, інтервали функції рівні (- ?; 0) і (0 ;?), так як при зверненні x в нуль функція втрачає сенс. При збільшенні x функція f (x) убуває, а при зменшенні зростає. При наближенні x до нуля дотримується умова y . Графік функції показаний на основному малюнку.
4
Для побудови гіперболи методом розрахунку зручно використовувати калькулятор. Якщо він здатний працювати за програмою або хоча б запам'ятовувати формули, можна змусити його здійснити розрахунок кілька разів (по числу точок), що не набираючи вираз кожен раз заново. Ще зручніше в цьому сенсі графічний калькулятор, який візьме на себе, крім розрахунку, і побудова графіка.