Як знайти висоту в трикутник. Висота в трикутник дорівнює.

У рівнобедреного трикутника дві сторони рівні, кути при його підставі теж рівні. Тому висоти, проведені до бічних сторін, будуть рівні один одному. Висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, буде одночасно медіаною і бісектрисою цього трикутника.
Інструкція
1
Нехай висота AE проведена до основи BC рівнобедреного трикутника ABC. Трикутник AEB буде прямокутним, так як AE - висота. Бічна сторона AB буде гіпотенузою цього трикутника, а BE і AE - його катетамі.По теоремі Піфагора (AB ^ 2) = (BE ^ 2) + (AE ^ 2). Тоді (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) - (AE ^ 2)). Так як AE одночасно і медіана трикутника ABC, то BE = BC/2. Отже, (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) - ((BC ^ 2)/4)). Якщо заданий кут при основі ABC, то з прямокутного трикутника висота AE дорівнює AE = AB/sin (ABC). Кут BAE = BAC/2, так як AE - бісектриса трикутника. Звідси, AE = AB/cos (BAC/2).
2
Нехай тепер проведена висота BK до бічної сторони AC. Ця висота вже не є ні медианой, ні биссектрисой трикутника. Для обчислення її довжини існує загальна формула.Пусть S - площа цього трикутника. Бік AC, на яку опущена висота, можна позначити за b. Тоді з формули площі трикутника буде знаходитися довжина висоту BK: BK = 2S/b.
3
З цієї формули видно, що висота, проведена до сторони с (AB), буде мати таку ж довжину, так як b = c = AB = AC.