Як знайти гіпотенузу рівнобедреного трикутника. Гіпотенуза в трикутник.

Рівнобедрений трикутник - трикутник, в якому дві сторони рівні між собою. Рівні сторони називаються бічними, а остання - підставою. Трикутник називається прямокутним, якщо Удін з кутів прямий, тобто дорівнює 90 градусам. Сторона, що лежить проти кута в дев'яносто градусів, називається гіпотенузою, а дві інші - катетами.
Вам знадобиться
  • Знання з геометрії.
Інструкція
1
За теоремою Піфагора квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Так як дан рівнобедрений трикутник, то він має ряд властивостей, одне з яких говорить, що кути при підставі рівнобедреного трикутника рівні. Також будь трикутник володіє тим властивістю, що сума всіх його кутів дорівнює 180 градусам. З цих двох властивостей випливає, що прямий кут в трикутник може лежати тільки навпроти підстави, а значить, підстава такого трикутника є гіпотенузою, а бічні сторони катетами.
2
Нехай дана довжина бокової сторони рівнобедреного трикутника a = 3. Так як бічні сторони в трикутник рівні, то і друга сторона дорівнює теж трьом a = b = 3. На попередньому кроці було показано, що бічні сторони є катетами, якщо рівнобедреним трикутник ще й прямокутний. Скористаємося теоремою Піфагора, для знаходження гіпотенузи: з ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Так як a = b, то формула запишеться в наступному вигляді: з ^ 2 = 2 * a ^ 2.
3
Підставами значення довжини сторони в отриману формулу і отримаємо відповідь - довжину гіпотенузи. с ^ 2 = 2 * 3 ^ 2 = 18. Значить, квадрат гіпотенузи дорівнює 18. витягти квадратний корінь з 18 і отримаємо, чому дорівнює гіпотенуза: с = 4.24. Таким чином отримали, що при довжині бічної сторони рівнобедреного прямокутного трикутника рівний 3, довжина гіпотенузи становить 4.24.
Зверніть увагу
Довжина гіпотенузи, як і всяка довжина, завжди величина невід'ємна.
Корисна порада
З того, що трикутник рівнобедрений і прямокутний випливає, що його площа дорівнює половина площі квадрата зі стороною рівною довжині бічної сторони, а підстава такого трикутника дорівнює діагоналі такого квадрата.