Як знайти площу правильного трикутника. Площа рівного трикутника.

Правильним трикутником називають трикутник з трьома рівними сторонами. Він має такі властивості: всі сторони правильного трикутника рівні між собою, а всі кути рівні 60 градусам. Правильний трикутник є рівнобедреним.
Вам знадобиться
  • Знання з геометрії.
Інструкція
1
Нехай дана сторона правильного трикутника з довжиною a = 7. Знаючи сторону такого трикутника можна легко обчислити його площу. Для цього використовується наступна формула: S = (3 ^ (1/2) * a ^ 2)/4. Підставами в це формулу значення а = 7 і отримаємо наступне: S = (7 * 7 * 3 ^ 1/2)/4 = 49 * 1,7/4 = 20,82. Таким чином отримали, що площу рівностороннього трикутника зі стороною а = 7 дорівнює S = 20,82.
2
Якщо дано радіус вписаного в трикутник кола, то формула площі через радіус буде виглядати наступним чином: S = 3 * 3 ^ (1/2) * r ^ 2, де r - радіус вписаного кола. Нехай радіус вписаного кола r = 4. Підставами його в написану раніше формулу і отримаємо такий вираз: S = 3 * 1,7 * 4 * 4 = 81,6. Тобто при радіусі вписаного кола рівного 4 площу рівностороннього трикутника буде дорівнює 81,6.
3
При відомому радіусі описаного кола формула площі трикутника виглядає так: S = 3 * 3 ^ (1/2) * R ^ 2/4, де R - радіус описаного кола. Припустимо, що R = 5, підставимо це значення в формулу: S = 3 * 1,7 * 25/4 = 31,9. Виходить, що при радіусі описаного кола рівного 5 площу трикутника дорівнює 31,9.
Зверніть увагу
Площа трикутника завжди величина позитивна, також як і довжина сторони трикутника і радіуси вписаного та описаного кіл.
Корисна порада
Радіус вписаного і описаного кола в рівносторонньому трикутнику відрізняється в два рази, знаючи це, можна запам'ятати тільки одну формулу, наприклад через радіус вписаного кола, а друга виводити, знаючи це твердження.
«Правильним» називають трикутник, всі сторони якого рівні між собою, так само як і кути в його вершинах. У евклідової геометрії кути в вершинах такого трикутника не потребують обчисленнях - вони завжди рівні 60 °, а довжину сторін можна обчислити за відносно нескладним формулами.
Інструкція
1
Якщо відомий радіус кола (r), вписаною в правильний трикутник, то для знаходження довжин його сторін (a), збільште радіус в шість разів і розділіть результат на квадратний корінь з трійки: a = r • 6/? 3 . Наприклад, якщо цей радіус дорівнює 15 сантиметрам, то довжина кожної сторони приблизно дорівнюватиме 15 • 6/? 3? 90/1,73? 52,02 сантиметрам.
2
Якщо відомий радіус не вписався, а описаної біля такого трикутника кола (R), то виходите з того, що радіус описаного кола завжди вдвічі більше радіуса вписаного. З цього випливає, що формула розрахунку довжини сторони (a) буде майже збігатися з описаною на попередньому кроці - збільште відомий радіус тільки в три рази, а результат розділіть на квадратний корінь з трійки: a = R • 3/? 3. Наприклад, якщо радіус такої окружності дорівнює 15 сантиметрам, то довжина кожної сторони приблизно дорівнюватиме 15 • 3/? 3? 45/1,73? 26,01 сантиметрам.
3
Якщо відома висота (h), проведена з будь-якої вершини правильного трикутника, то для знаходження довжини кожної його сторони (a) знаходите частка від ділення подвоєною висоти на квадратний корінь з трійки: a = h • 2/? 3. Наприклад, якщо висота становить 15 сантиметрів, то довжини сторін будуть рівні 15 • 2/? 3? 60/1,73? 34,68 сантиметра.
4
Якщо відома довжина периметра правильного трикутника (P), то для знаходження довжин сторін (a) цієї геометричної фігури просто зменшіть його втричі: a = P/3. Наприклад, якщо периметр становить 150 сантиметрів, то довжина кожної зі сторін буде дорівнює 150/3 = 50 сантиметрам.
5
Якщо відома тільки площа такого трикутника (S), то для знаходження довжини кожної його сторони (a) порахуйте квадратний корінь з частки від ділення учетверенной площі на квадратний корінь з трійки: a =? (4 • S/? 3 ). Наприклад, якщо площа дорівнює 150 квадратних сантиметрах, то довжина кожної сторони приблизно дорівнюватиме? (4 • 150/? 3) (600/1,73)? 18,62 сантиметрам.